小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7勾股定理与面积问题（原卷版）第一部分典例剖析类型一利用面积求高1．（2019秋•兰考县期末）一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）A．6013B．13C．6D．252．（2022秋•南岗区校级月考）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为5．（1）过点A画出线段BC的垂线段，垂足为点D；（2）过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；（3）直接写出点C到直线AB的距离为．二、利用乘法公式求面积或长度3．（2021秋•新会区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC+BC＝14cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是cm2．4．（2011秋•涟源市校级期末）直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为（）A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm25．若一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，则这个直角三角形的斜边长为．6．（2022秋•卧龙区校级期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2022秋•城关区校级期中）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．类型三利用割补法求面积8．（2022春•麒麟区期末）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？9．（2021春•饶平县校级期末）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝2❑√5，CD＝4．（1）求∠BCD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型四利用“勾股弦图”或“勾股树”求面积10．（2021•南浔区二模）如图是用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五张大小各不相同的正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三张，按如图方式组成图案，所围成的Rt△ABC的面积可以为．11．（2021秋•山亭区期中）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为．12．（2022秋•连云港期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，短直角边长为b，若（a+b）2＝24，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二部分专题提优训练1．（2017秋•简阳市期中）若Rt△ABC的两边长分别为6cm，8cm，则第三边长为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm2．（2021秋•郑州期末）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm23．（2020春•东西湖区期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC¿❑√5．BC＝2❑√5，AB＝5；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为．4．（2020秋•溧阳市期中）若直角三角形两直角边长分别...