小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12勾股定理的实际应用分类训练（解析版）专题诠释：本了最近常考的勾股定理用型共二十。全部精最新专题总结实际应类计种选试题，迎下使用。欢载类型一勾股定理之大树折断模型1．（2022秋•辉县市期末）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（）A．20米B．18米C．16米D．15米思路引领：利用勾股定理进行求解即可．解：设大树在折断之前的高是xm，由勾股定理得：（x5﹣）2＝122+52，解得：x＝18或x＝﹣8（不符合题意，舍去），∴大树在折断之前的高是18m；故选：B．总结提升：本题考查勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键．2．（2022秋•郯城县校级期末）如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为m．思路引领：根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，求出折断后的顶端落在地面上的那段的高度，再加上竖直的高度，即为木杆折断之前高度．解：如图，由题意，得：∠BAC＝90°，AB＝3m，∠C＝30°，则：BC＝2AB＝6m，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴木杆折断之前高度约为：AB+BC＝9m；故答案为：9．总结提升：本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．3．（2022秋•达川区期末）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．12米C．14米D．16米思路引领：先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．解： △ABC是直角三角形，AB＝6m，AC＝8m，∴BC¿❑√AB2+AC2=❑√62+82=¿10（m），∴大树的高度＝AB+BC＝6+10＝16（m）．故选：D．总结提升：本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度＝AB+BC进行解答．4．（2022秋•泰山区期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．思路引领：根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB＝10﹣x，BC＝6，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即x2+62＝（10﹣x）2．故答案为：x2+62＝（10﹣x）2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．类型二勾股定理之小鸟飞行距离问题5．（2022秋•绿园区校级期末）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）A．6mB．8mC．10mD．18m思路引领：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：两棵树的高度差为82﹣＝6（m），间距为8米，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离¿❑√82+62=¿10（m）．故选：C．总结提升：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．6．（2022秋•运城期末）如图，∠AOB=90°，OA＝18cm，OB＝6cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？思路引领：由题意可知，若设BC＝xcm，则AC...