小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14特殊平行四边形中的折叠问题（解析版）第一部分典例剖析类型一折叠中求角度1．（2022春•花都区期中）如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为（）A．30°B．35°C．40°D．45°思路引领：由折叠的性质可得DG＝AD＝AG，可得△ADG是等边三角形，即可求∠ADG＝60°，即可求解．解：如图，连接AG， 对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，∴AE＝DE，EF⊥AD∴DG＝AG， 把△ADH再对折到△DHG∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDH∴AD＝DG＝AG，∴△ADG是等边三角形∴∠ADG＝60°∴∠HDG＝30°故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：本题考查了翻折变换，矩形的性质，证明△ADG是等边三角形是本题的关键．2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（）A．70°B．65°C．30°D．60°思路引领：依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到∠AEB'＝60°．解： 四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠BEF+∠EFC＝180°， ∠EFC＝120°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFC＝60°， 将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，故选：D．总结提升：本题考查了正方形的性质，折叠的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．类型二折叠中求线段的长3．（2019春•泰山区期中）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（）A．3.5B．4.5C．5.5D．6.5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：连接AC、BD，利用菱形的性质得OC¿12AC＝3，OD¿12BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理计算出CD＝5，由ASA证得△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根据折叠的性质得BM＝B'M＝1.5，则DN＝1.5，即可得出结果．解：连接AC、BD，如图， 点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC¿12AC＝3，OB＝OD¿12BD＝4，∠COD＝90°，在Rt△COD中，CD¿❑√OC2+OD2=❑√32+42=¿5， AB∥CD，∴∠MBO＝∠NDO，在△OBM和△ODN中，{∠MBO=∠NDOOB=OD∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN（ASA），∴DN＝BM， 过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM＝B'M＝1.5，∴DN＝1.5，∴CN＝CD﹣DN＝51.5﹣＝3.5，故选：A．总结提升：本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4．（2020•市北区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B落在DE上，记为B'，则AB的长为（）A．❑√3B．1C．2D．❑√2思路引领：利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．解： 四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB¿13×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又 ∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE¿2❑√3=2❑√33，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x−2❑√33， AE2+AD2＝DE2，∴（2❑√33）2+22＝（x+x−2❑√33）2，解得，x1¿−❑√33（负值舍去），x2¿❑√3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A...