小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16平行四边形中的数学思想方法（解析版）第一部分专题典例剖析类型一方程思想1．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则EDCD的值是（）A．23B．12C．❑√32D．❑√22思路引领：由等腰三角形的性质可求∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，由直角三角形的性质和勾股定理可求CD，DE的长，即可求解．解：如图，过点B作BH⊥AD于H，设∠ADB＝x， 四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，∴∠CBD＝∠ADB＝x， AD＝BD，∴∠DBA＝∠DAB¿180°−x2，∴x+180°−x2=¿105°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x＝30°，∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°， BH⊥AD，∴BD＝2BH，DH¿❑√3BH， ∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，∴∠AEB＝45°，∴∠AEB＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH，∴DE¿❑√3BH﹣BH＝（❑√3−¿1）BH， AB¿❑√BH❑2+AH❑2=❑√BH❑2+(2BH−❑√3BH)❑2=¿（❑√6−❑√2）BH＝CD，∴DECD=❑√22，故选：D．总结提升：本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出∠ADB＝30°是解题的关键．2．（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：3，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B．6❑√3：❑√97C．❑√13：2❑√6D．2❑√3：❑√13思路引领：连接DE，DF，过点F作FN⊥AB，交AB的延长线于点N，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，根据题意可得△ADF的面积＝△DEC的面积¿12平行四边形ABCD的面积，从而可得DPDQ=CEAF，然后设AB＝4a，BC＝3a，分别表示出AN，FN，EM，CM的长，再利用勾股定理求出AF，CE，进行计算即可解答．解：连接DE，DF，过点F作FN⊥AB，交AB的延长线于点N，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comM，由题意得：△ADF的面积＝△DEC的面积¿12平行四边形ABCD的面积，∴AF•DP＝CE•DQ，∴DPDQ=CEAF， AB：BC＝4：3，∴设AB＝4a，BC＝3a， AE：EB＝1：3，∴AE＝a，EB＝3a， F是BC的中点，∴BF¿12BC¿32a， 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠CBM＝60°，∴∠BFN＝∠BCM＝30°，在Rt△BFN和Rt△BCM中，∴BN¿12BF¿34a，BM¿12BC¿32a，CM¿❑√3BM¿3❑√32a，FN¿❑√3BN¿3❑√34a，∴AN＝AB+BN¿194a，EM＝EB+BM¿92a，在Rt△ANF和Rt△ECM中，根据勾股定理得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAF¿❑√AN2+FN2=❑√(194a)2+(3❑√34a)2=❑√972a，CE¿❑√EM2+CM2=❑√(92a)2+(3❑√32a)2=¿3❑√3a，∴CEAF=3❑√3a❑√972a=6❑√3❑√97，∴DP：DQ＝6❑√3：❑√97，故选：B．总结提升：本题考查了勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．类型二分类讨论思想3．（2022春•林州市期末）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）A．8或24B．8C．24D．9或24思路引领：由平行四边形的性质和角平分线得出AB＝AE＝6，再由已知条件得出DE＝18或DE＝2，分别求出AD即可．解： BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠CBE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝AE＝6． 点E将AD分为1：3两部分，∴DE＝18或DE＝2，∴当DE＝18时，AD＝24；当DE＝2，AD＝8；故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总结提升：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB＝AE是解题的关键．4．在▱ABCD中，AB¿❑√6，AD¿❑√2，点A到边BC，CD的距离分别为AE¿❑√3，AF＝1，则∠EAF的度数为．思路引领：首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF＝AF，AE＝BE，然后再根据三角形内角和可得∠DAF＝45°...