小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20四边形中的折叠问题（原卷版）类型一平行四边形的折叠问题1．（2021•饶平县校级模拟）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，∠DEF＝60°，EF＝2，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C．6❑√2D．2（1+❑√2）2．（2022秋•市南区校级期末）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为．3．（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．4．（2020秋•兴庆区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED'是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请作出使PD'+PB为最小值的点P，并计算PD'+PB．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2020秋•淮阴区校级月考）我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B'D．【发现与证明】：如图1：（1）说明：△AGC是等腰三角形；（2）填空：B'D与AC的位置关系是．【应用与解答】：如图2：如果AB＝5，BC¿❑√3，AB'与CD相交于点E，求AE的长．【拓展与探究】：当AB＝5，BC＝时，△AB′D为直角三角形．类型二矩形中的折叠问题6．（2020•长清区二模）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶点A、C、D都落在点O处，且点B、O、G在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上，则ADAB的值为❑√2．7．（2021春•德宏州期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（）A．24°B．33°C．57°D．66°8．（2021春•苍溪县期中）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段CE的长为（）cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．4C．5D．69．（2022•石城县模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠后，△BEF恰好是等腰直角三角形，若BC＝1，则AB的长度为（）A．43B．❑√2C．❑√5+12D．❑√2+1210．（2021春•江阴市期中）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为6，求OB的长．11．（2020春•鲤城区校级期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．（1）若AP：BP＝1：2，则AE的长为．（2）求证：四边形BFEP为菱形；（3）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在边AB、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三菱形中的折叠问题12．（2022春•河北区校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E，F分别在边AB，BC上，将菱形沿EF折叠，点B恰好落在AD边上的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为（）A．6B．4❑√3C．8D．6❑√213．（2020•雁塔区校级模拟）如图，菱形ABCD的对角线...