小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22一次函数中的常见易错题（解析版）第一部分专题典例剖析类型一忽视定义的限制条件（隐含条件）1．（2022•南京模拟）已知关于x的函数y＝（m2﹣）xm2−1+¿m+1是一次函数，则m＝．思路引领：由此函数的定义可知：m2≠0﹣，且m21﹣＝1，然后解得m的值即可．解： y＝（m2﹣）xm2−1+m+1是一次函数，∴m2≠0﹣，且m21﹣＝1，解得：m¿±❑√2．故答案为：±❑√2．总结提升：本题主要考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式组是解题的关键．2．已知正比例函数y＝（k1﹣）x❑k2−k−1的图象经过第二、第四象限，则k的值是．思路引领：根据正比例函数图象的性质，得k1﹣＜0，k2﹣k1﹣＝1．解： 函数图象经过第二、四象限，∴k1﹣＜0，k2﹣k1﹣＝1．解得：k＝﹣1，k＝2（舍去）故答案为：﹣1总结提升：掌握正比例函数图象的性质：k＜0，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．类型二已知距离，已知面积求系数或解析式时忽视分类讨论3．若直线y＝ax+b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为．思路引领：根据直线与x轴的交点的求法得出交点坐标（−ba，0），根据题意得出−ba=¿±1，从而得出答案．解： 直线与x轴的交点的求法得出交点坐标（−ba，0），且交点到y轴的距离为1，∴−ba=¿±1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为x＝±1，故答案为±1．总结提升：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数的性质是解题的关键．4．已知一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为2．求这个一次函数的解析式．思路引领：根据两条直线平行k相同，得到k＝﹣3，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解： 一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，∴k＝﹣3，当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x¿b3，∴直线y＝﹣3x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（b3，0）， 直线y＝﹣3x+b与坐标轴围成的三角形的面积为2，∴12⋅∨b∨⋅∨b3∨¿2，∴b＝±2❑√3∴一次函数为y＝﹣3X+2❑√3或Y＝﹣3X2﹣❑√3．总结提升：本题考查了待定系数法求函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．5．（2021春•爱辉区期末）已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表达式．思路引领：分别求出直线与坐标轴交点A，B，通过直角三角形面积求k．解：设直线y＝kx+4与x、y轴相交于A（a，0）B（0，b）把B点代入y＝kx+4得b＝4，把A点代入y＝kx+4得a¿−4k． 图象与坐标轴围成三角形的面积为8，∴12OA⋅OB=12×4|−4k|＝8，解得k＝±1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴此函数表达式为y＝﹣x+4或y＝x+4．总结提升：本题考查一次函数与三角形的结合问题，通过直线与坐标轴交点坐标及三角形面积公式求解，解题关键是注意k有正负两种情况．类型三在k的正负不明确时，忽视分类讨论6．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值为．思路引领：本题分情况讨论：①x＝﹣3时对应y＝1，x＝1时对应y＝9；②x＝﹣3时对应y＝9，x＝1时对应y＝1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．解：①当x＝﹣3时，y＝1；当x＝1时，y＝9，则{1=−3k+b9=k+b解得：{k=2b=7所以k+b＝9；②当x＝﹣3时，y＝9；当x＝1时，y＝1，则{−3k+b=9k+b=1解得：{k=−2b=3，所以k+b＝1．故答案为9或1．总结提升：本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．类型四搞不清一次函数的性质与图像分布7．已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0思路引领：直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解： 一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，∴k＜0，b...