小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23利用一次函数解决实际问题（解析版）类型一最大利润问题1．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？思路引领：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱，依据该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，列方程求解即可．（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱，依题意得70x+40（100﹣x）＝4600，解得：x＝20，10020﹣＝80（箱），答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱，依题意得0＜m≤1000×30%，解得0＜m≤300，设该公司获得利润为y元，依题意得y＝70m+40（1000﹣m），即y＝30m+40000， 30＞0，y随着m的增大而增大，∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300+40000＝49000（元），∴批发这种农产品的数量为1000﹣m＝700（箱），答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．总结提升：本题主要考查了一元一次方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二方案设计问题2．（2022•新田县一模）某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？思路引领：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a500﹣）元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；（2）所获的利润＝A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过35000元购进A，B两种型号电脑20台”列出不等式，根据函数性质即可求解；（3）由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8000，可求整数解，即可求解．解：（1）设每台A型号电脑进价为a元．由题意，得40000a=30000a−500，解得：a＝2000，经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意，2000500﹣＝1500（元），答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2）由题意，得y＝（25002000﹣）x+（18001500﹣）（20﹣x）＝200x+6000， 2000x+1500（20﹣x）≤35000，解得x≤10， 200＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝10时，所获利润最大为y＝200×10+6000＝8000元．答：y与x的函数解析式为y＝200x+6000，此时，最大利润为8000元．（3）设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴2000b+1500c≤8000，且b，c为正整数，∴{b=1c=1或{b=2c=1或{b=3c=1或{b=1c=2或{b=2c=2或{b=1c=3或{b=1c=4．答：有7种捐赠方案，最多捐赠5台电脑．总结提升：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题...