小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25一次函数中数学思想方法（解析版）类型一数形结合思想1．（2022春•高邑县期中）如图是变量y与x之间的函数图象，则函数y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．0≤y≤3D．1≤y≤3思路引领：观察函数图象纵坐标的变化范围，然后得出答案即可．解：根据函数图象给出的数据可得：自变量y的取值范围是0≤y≤3；故选：C．总结提升：本题考查了函数自变量的取值范围，熟记函数概念并准确识图是解题的关键．2．（2022•博望区校级一模）函数y¿ax(x−b)2的图象如图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0思路引领：由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断b的正负，由x＞0时的函数图象判断a的正负．解： y¿ax(x−b)2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x的取值范围是x≠b，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，∴b＞0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方，∴当x＞0时，y＜0，又 当x＞0时，（x﹣b）2＞0，∴a＜0，故选：B．总结提升：本题考查了函数的图象与系数之间的关系，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键．3．（2022•天津模拟）如图，直线y=−13x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y=−13x+b交于点C，与直线y＝x交于点D．若CD＝4，求m的值．思路引领：（1）由点E的坐标确定b的值，求出直线AB的解析式即可解决问题；（2）根据CD＝4列出方程，解方程即可解决问题．解：（1） E为y＝x与y¿−13x+b的交点，且点E的横坐标为3，∴E（3，3），∴3=−13×3+b，∴b＝4，∴直线AB的解析式为y¿−13x+4，当y＝0时，x＝12，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴A（12，0）．（2）由题意C（m，−13m+4），D（m，m），∴CD=¿m−(−13m+4)∨¿∨43m−4∨¿， CD＝4，∴¿43m−4∨¿4，解得m＝6或m＝0．∴m＝6或m＝0．总结提升：本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题．4．（2021•罗湖区校级模拟）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？思路引领：（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在点AB上，则12×10AP=30∴AP＝6则a＝6（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x6﹣）＝2x6﹣ Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝3412﹣−54(x−6)=592−54x（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，592−54x−¿（2x6﹣）＝3解得x＝10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x6﹣）﹣（592−54x）＝3解得x¿15413，∴当x＝10或15413时，P、Q两点相距3cm总结提升：本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．类型二方程思想5．（2021•海淀区校级模拟）定义：关...