小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题02全等三角形考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①③④【思路引导】过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，根据角平分线的性质定理可知，PM＝PN＝PI，易证PH平分∠BGE，即∠PHM＝∠PHI．设∠PEH＝α，∠PAB＝β，由外角的性质可得∠APE＝αβ﹣，∠AHE＝2α2β﹣，所以∠APE＝∠AHE；故①正确；由外角的性质可得∠PHE＝90°α+β﹣，由三角形内角和可得，∠HPE＝180°α﹣﹣（90°α+β﹣）＝90°β﹣，所以∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK，易证△EFC≌△KLC（ASS），所以EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，易证FG＝BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，由由外角的性质可知，∠BAC＝∠BKC，所以AB＝BK＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comGE，故③正确；因为S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，且AB＝GE，PM＝PI，所以S△PAB＝S△PGE．故④正确．【完整解答】解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N， AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC， PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH，∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN，∴PM＝PN＝PI，∴∠PMH＝∠PIH， PH＝PH，∴∠PHM＝∠PHI，∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL），∴∠PHM＝∠PHI，设∠PEH＝α，∠PAB＝β，∴∠PEN＝α，∠BAN＝β，对于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝αβ﹣，对于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE，∴∠AHE＝2α2β﹣，∴∠APE＝∠AHE；故①正确； ∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI，∴∠PHE＝90°α+β﹣，∴∠HPE＝180°α﹣﹣（90°α+β﹣）＝90°β﹣，∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK， ∠ECF＝∠LCK，∴△EFC≌△KLC（ASS），∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°， BG＝2FC，FC＝CL，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BG＝FL，∴FG＝BL，∴△GEF≌△BKL（SAS），∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK， ∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC，∴∠BAC＝∠BKC，∴AB＝BK，∴GE＝AB，故③正确； S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，又 AB＝GE，PM＝PI，∴S△PAB＝S△PGE．故④正确．故选：D．2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②③B．③④C．①④D．①③④【思路引导】因为∠CAD＝2∠BAE，且∠ABC＝90°，故延长EB至G，使BE＝BG，从而得到∠GAE＝∠CAD，进一步证明∠GAC＝∠EAD，且AE＝AG，接着证明△GAC≌△EAD，则∠ADE＝∠ACG，DE＝CG，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据等腰三角形的性质可以判断③是正确的，当∠CAE＝∠BAE时，可以推导出AC⊥DE，否则AC不垂直于DE，故②是错误的．【完整解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC， ∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC与△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的； AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正确；∴AE平分∠BE...