小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题07等边三角形的判定考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题(共10题；每题2分，共20分)1．（2分）（2021八上·哈尔滨月考）下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【完整解答】解：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故原说法符合题意；②等腰三角形的底边高、中线、顶角的角平分线互相重合，故原说法不符合题意；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，已知：如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，且，求证：△ABC为直角三角形，证明： AD为BC边的中线，∴BD=CD， ，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠B+∠C+∠BAC=180°，∠1+∠2=∠BAC，∴∠BAC=90°，∴△ABC为直角三角形，故原说法符合题意；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原说法不符合题意；所以正确的说法有：①③，共2个．故答案为：C【思路引导】根据线段垂直平分线的判定，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的判定，等边三角形的判定，进行分别判断即可.2．（2分）（2021八上·荣县月考）下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【完整解答】解：①等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线三线合一，故①不正确；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；当顶角外角∠EAC=120°时，根据平角定义，可得∠BAC=60°， AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，当底角的外角∠BCD=120°，可得∠ACB=180°-120°=60°， AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，故②正确；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，当3为底时，腰长为7，7.∴7+7+3=17，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当3为腰时，3+3＜7，不能构成三角形，∴三角形的周长为17，故③不正确；④根据在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故任何一对对应点沿对称轴折叠互相重合，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线正确.故④正确；正确的个数有2个.故答案为：B.【思路引导】根据等腰三角形“三线合一”的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质逐一判断即可.3．（2分）（2021八上·镇海期中）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】D【完整解答】解： P1与P关于OB对称，∴OP＝OP1，∠P1OB＝BOP， P2与P关于OA对称，∴OP＝OP2，∠P2OA＝AOP，∴OP1＝OP2，∠P1OP2＝2∠BOA， ∠AOB＝30°，∴∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2为等边三角形.故答案为：D.【思路引导】由轴对称的性质可得OP＝OP1，∠P1OB＝BOP，OP＝OP2，∠P2OA＝AOP，则OP1＝OP2，∠P1OP2＝2∠BOA=60°，据此判断.4．（2分）（2021八上·拱墅期中）下列说法正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．等腰三角形两底角相等D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合【答案】C【完整解答】解：A、错误，缺少边相等，本选项不符合题意；B、错误，应该是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项不符合题意；C、...