小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等三角形综合训练（一）1．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线PQ过点A且PQ//BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线PQ上（不与点A重合）．(1)如图1，DE与AC交于点M，若DF⊥PQ于点D交AB于点F，求证：△BDF≌△MDA；(2)在图2中，DE与CA延长线交于点M，试猜想线段BD、ED、EM的数量关系，并证明你的猜想．(3)在图3中，DE与AC延长线交于点M，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．2．已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且．(1)如图，当点①在线段上，点在线段上时，易证得；（要证明）(2)如图，当点②在线段上，点在线段的延长线上时，（1）中结论是否还成立？如果成立，请你证明，如果不成立，请说明理由；(3)在（2）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系______；(4)如图，当点③在线段的延长线上，点在线段上时，若，且，求四边形的面积．3．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．4．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．5．（1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．6．如图（1）~（3），已知的平分线OM上有一点P，的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设，．(1)如图（1），当时，试猜想PC与PD，与的数量关系（不用说明理由）；(2)如图（2），当，时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．(3)如图（3），当时，你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．7．在我们的数学课本上有这样一道练习题：已知，如图1所示，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D，E试判断BD+CE与DE的关系，并给出证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)还记得是怎么做的吗？请你再做一遍．(2)拓展探究：请从上面的练习题中获取灵感来解决下面的问题：已知，如图2，△ABC、△DEC均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，连接BE、AD，过C点作CP⊥BE于P，延长PC交AD于Q，试判断Q点在AD上的位置，并说明理由．8．（1）模型的发现：如图1，在中，，，直线经过点，且、两点在直线的同侧...