小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专02手拉手模型【模型说明】应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题。【例题精讲】例1.（基本模型）如图，，，三点在一条直线上，和均为等边三角形，与交于点，与交于点．（1）求证：；（2）若把绕点任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．CEABCDCEBDACMAECDNAEBDDCEC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．（辅助线构造模型）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC＝45°．连接AD，若△ACD的面积为，则线段CD的长度为___．例3.（手拉手培优）如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F．（1）求证：∠EAD＝∠CBD；（2）求证：BF＝2AE；（3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系．【变式训练1】问题发现小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图，已知①△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试探究CD与BE的数量关系，并说明理由．问题探究（2）如图，四边形②ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝60．求BD的长．问题解决（3）如图，③△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，试探究，随着∠ACB的变化，CD的长是否存在最大值，若存在求出CD长的最大值及此时∠ACB的大小；若不存在，请说明理由．【变式训练2】问题背景：如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC边于M、N两点，连接MN．探究线段BM，MN，CN之间的数量关系．嘉琪同学探究此问题的方法是：延长NC至点E，使CE＝BM，连接DE，先证明△CDE≌△BDM，再证明△MDN≌△EDN，可得出线段BM，MN，CN之间的数量关系为．请你根据嘉琪同学的做法，写出证明过程．探索延伸：若点M，N分别是线段AB，CA延长线上的点，其他条件不变，再探索线段BM，MN，NC之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【课后作业】1．如图，是边长为5的等边三角形，，．E、F分别在AB、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAC上，且，则三角形AEF的周长为______．2．△ACB和△DCE是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形．(1)问题发现：如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE．求证：①△ACD≌△BCE；求②∠AEB的度数．(2)类比探究：如图2，点B、D、E在同一直线上，连接AE，AD，BE，CM为△DCE中DE边上的高，请求∠ADB的度数及线段DB，AD，DM之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，若设AD（或其延长线）与BE的所夹锐角为α，则你认为α为多少度，并证明．3．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝5，BC＝2，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD2的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；【变式思考】（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，则CD＝．4．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：BD=CE．(2)求证：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．5．已知，在中，，，点D为BC的中点．（1）观察猜想如图，若点①E、F分别是AB、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系是______________；线段DE...
