小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等变化模型八手拉手模型【模型展示】【模型条件】∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE【模型结论】BD=CE【模型应用】等边△ABC和等边∠CDE，且A、C、D三点共线,如下图所示：证明：①、AD=BE②、∠ACB=∠AOB③、△PCQ为等边三角形④、PQ∥AE⑤、AP=BQ⑥、CO平分∠AOE⑦、OA=OB+OC⑧、OE=OC+OD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com请对以上结论（5）、结论（6）结论（7）进行证明。【模型巩固】【例8-1】如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求证：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．【例8-2】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）试判断△ADE的形状，并证明．证明：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例8-3】如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）【例8-4】如图1，点为直线上一动点，，都是等边三角形，连接（1）求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）分别写出点在如图2和图3所示位置时，线段、、三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当时，证明：．【例8-5】如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．（1）当时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【模型拓展】【拓展8-1】已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；（3）如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展8-2】如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA＝OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC＝OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m2﹣n）2+|n﹣2|＝0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP＝OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展8-3】以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展8-4】如图，在和中，，，．过点作交于点．（1）如图1，当点、、在同一条线上时，①求证：；②求的度数；（2）如图2，连接并延长至点，使，连接、，判断形状，并说明理由．【拓展8-5】如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当点与点重合时，即，如图2，求的度数；（2）求证：；（3）求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com