小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等变化模型三角平分线模型【模型展示】【模型条件】如图1，OP平分∠AOB，AP⊥AO，BP⊥BO如图2，OP平分∠AOB，OP⊥AB如图3，OP平分∠AOB，AO=BO【模型结论】△ABP≃△BOP.【模型解析】从变化方式的角度分析，两个全等三角形绕某一直线翻折而得；从图形的结构分析，是一个角的角平分线，再取一组对应边或者对应角相等，即可得到全等三角形。【知识链接】三角形角平分线定理，等腰三角形三线合一【模型总结】①如图1，角平分线上的点到角的两边距离相等（角平分线定理）；②如图2，等腰三角形的角平分线垂直平分底边（等腰三角形三线合一）；③如图2，如果一个三角形的高线、中线、角平分线有两条重合，那么这个三角形是等腰三角形（等腰三角形三线合一）。【模型巩固】【例3-1】如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3-2】如图，△ABC的∠B和∠C的平分线BD，CE相交于点F，∠A＝60°，求证：BC＝BE+CD．【例3-3】如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠ABC的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．（1）求证：AE＝CF．（2）求线段BE的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3-4】如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD＝AC．【例3-5】在中，、分别平分和，和相交于点，若．求证：．【例3-6】如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（1802﹣m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m60﹣）°B．（1802﹣m）°C．（2m90﹣）°D．（120﹣m）°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【模型拓展】【拓展3-1】在中，，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接．，．（1）求证：；（2）平分交于点，点是线段延长线上一点，连接，点是线段上一点，连接交于点，连接．当平分时，求证：．【拓展3-2】在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com并延长交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．①补全图2；②若，求证：．【拓展3-3】已知：在中，是边的高，为的角平分线，且．为的中线，延长到点．使得．连接．交于点．交于点．（1）求证：；（2）若．求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【拓展3-4】在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，在上取点，使．求证：是等边三角形；（3）如图3，当，且时，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com