小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等变化模型四三垂直模型【模型展示】【模型图解】【模型条件】【模型结论】图1∠B=∠C=∠AED,AB=ECBC=AB+DC图2∠ABC=∠C=∠AFD,AB=BCAB=CD+EC图3∠ABC=∠ABE=∠AHD,AB=BC,BC=AD+BE图4∠ABC=∠C=∠AED,AB=BCAB=DE+DC图5∠ABC=∠D=∠AED,AB=BCAE=ED+DC图6∠ABC=∠E=∠BDC,AB=BCCD=DE+AE【结论证明】请选取图1、图3、图5分别证明小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【模型解析】从变化方式的角度分析，两个全等的直角三角形绕平面上一点旋转而得；从图形的结构分析，除一组对应边相等外，只需两直角三角形一组非对应角互余即可得全等。【知识链接】同角的余角相等、边的数量关系（等量代换）【模型总结】①三垂直模型中有很多边的数量关系，如图解表中所示；②三垂直模型对应边的夹角相等，一般为90°（图4除外）；③三垂直模型易形成等腰直角三角形，解题时要灵活运用。【模型巩固】【例4-1】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，BE＝1cm，求DE的长．【例4-2】如图所示，直线MN一侧有一个等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB．直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别为点E，F，∠CAB的角平分线AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，恰好满足AG⊥BG．延长AC，BG交于点D．（1）求证：CE＝BF；（2）求证：AC+CO＝AB．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例4-3】如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．（1）求证：AB+CD＝BC．如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．（2）求证：点P是BC的中点.【例4-4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．（1）求证：CE＝BF；（2）求证：∠AEM＝∠DEM．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例4-5】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【模型拓展】【拓展4-1】如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．【拓展4-2】如图：已知、，且、满足．（1）如图1，求的面积；（2）如图2，点在线段上（不与、重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）如图3，若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，直线交轴，点，当点在轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com