小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07一线三等角模型中档大题与压轴题真题分类（解析版）基础模型已知:点P在线段AB上,1=2=3,∠∠∠且AP=BD(或AC=BP或CP=PD)结论1:△APC≌△BDP已知:点P在线段AB的延长线上,1=2=3,∠∠∠且AP=BD(或AC=BP或CP=PD)结论2:△APC≌△BDP模型拓展已知:点P在线段AB上,1=2=3,∠∠∠且AP=BD(或AC=BP或CP=PD)已知:点P在线段AB的延长线上,1=2=∠∠3,∠且AP=BD(或AC=BP或CP=PD)结论3:△APC≌△BDP结论4:△APC≌△BDP小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题简介：本份资料包含一线三等角模型常考的中档大题、一线三等角模型常规压轴题、坐标系中的三垂直模型类压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题。适合于培训机构的老师给学生作专题复习培训时使用或者冲刺压轴题高分时刷题使用。题型1：一线三等角模型中档大题1.如图，，，且．（1）试说明：是等腰直角三角形；（2）若，求的度数．【解答】证明：（1）在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（ASA），∴AE＝ED， ∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴△AED是等腰直角三角形；（2） △ABE≌△ECD，∴∠AEB＝∠CDE， ∠AEB+∠BAE＝90°， ∠CDE＝2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠CDE＝60°．2.如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．【解答】证明： AC＝BC，∴∠A＝∠B， AC＝BCBC＝BD，∴AC＝BD， ∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（雅礼）如图，在△中，，点是边上一点，，点在边上．（1）若，求证：①；②；（2）若，，求的度数．【解答】（1）证明：① 在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又 ∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又 ∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．4.如图，，，，，垂足分别为，，，求，求的长．EDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CD＝BE＝1（cm），CE＝AD＝2.5（cm），∴DE＝CE﹣CD＝2.51﹣＝1.5（cm）．5.已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E，求证：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D.A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。【解答】解：（1）DE＝BD+CE，理由如下： ∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°， BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）结论DE＝BD+CE成立，理由如下： ∠BAD+∠CAE＝180°﹣∠BAC，∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠ADB，∠ADB＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE＝DA+AE＝BD+CE。6．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：B...