小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01三角形的高线和角分线结合类型一从一个顶点出发的高线和角分线1．如图，在中，、分别是的高和角平分线，．(1)若，求的度数；(2)试用、的代数式表示的度数_________．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的值，再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出∠DCE．（2）由（1）的解题思路即可得正确结果．(1)解：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，是的平分线，．是高线，，，．(2)解：，，是的平分线，．是高线，，，．【点睛】本题主要考查角平分线，高线以及角的转换，掌握角平分线，高线的性质是解题的关键．2．如图，在三角形ABC中，，AE平分∠BAC，，．(1)∠BAE的度数是______．(2)∠DAE的度数是______．(3)探究：如果把条件，改成，你认为能得出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)50°(2)20°(3)能，过程见解析【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理得∠BAC，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC，即可；(2)由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算；(3)根据三角形内角和定理得∠BAC，再根据角平分线定义得∠BAE，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°-∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可求得∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半，即可求解；（本题方法不唯一）；(1) ∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-20°=100°， AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=50°(2) AD⊥BC∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-30°=20°(3)能得出∠DAE的度数．（解法1）设，则，∴． AE平分∠BAC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴． ，，∴，∴．（解法2） ，∴． AE平分∠BAC，∴． ，∴，∴． ，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，角的和差，三角形的外角的性质，解题的关键是理解并熟悉三角形的内角和定义，以及掌握角三角形的角平分线的定义．3．如图，在中，，平分，若，，求的度数？【答案】30°【解析】【分析】根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余，即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAC=∠EAD+2∠，∴∠EAD=1-2=40°-20°=20°∠∠，在Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°-20°=30°．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD的度数是正确解答本题的关键．4．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C-B∠之间的数量关系，并加以证明.【答案】（1）5°；（2）∠DAE=(C-B).∠∠证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-B-C=70°∠∠，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=CAB=35°∠，∠AEC=90°，则∠CAE=90°-C=30°∠，然后利用∠DAE=CAD-CAE∠∠计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C-B∠的关系．【详解】(1)在△ABC中,B=50°,C=60°,∠∠ ∴∠BAC=180°-50°-60°=70°. AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=DAC=∠BAC=35°.∠小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,CAE=90°-C=90°-60°=30°,∠∠∴∠DAE=CAD-CAE=35°-30°=5°.∠∠（2）∠DAE=(C-B).∠∠证明如下： AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-C∠， AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=BAC.∠ ∠BAC=180°-B-C∠∠，∴∠DAC=(180°-B-C)∠∠，∴...