小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13.1等腰（直角）三角形中的分类讨论问题专项讲练1、等腰三角形中的分类讨论：【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。1.无图需分类讨论①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC方法：两圆一线具体图解：①当AB=AC时，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C在⊙A上（B，C除外）②当AB=BC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B，点C在⊙B上（A，E除外）③当AC=BC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上（D除外）例1．（2022·上虞市实验中学初二月考）在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有________个．变式1．（2022·河南·驻马店市第二初级中学八年级期末）如图，已知中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．4个C．5个D．7个变式2．（2022·河北·秦皇岛市第七中学八年级期末）如图，点A、B在直线l的同侧，点C在直线l上，且是等腰三角形．符合条件的点C有（）A．5B．4C．3D．2例2．（2022·山东·周村二中八年级期中）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，若点P是△ABC的巧妙点，则符合条件的点P一共有几个？请直接写出每种情况下∠BPC的度数．（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）A．2个B．6个C．10个D．12个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，线段和射线有公共端点．求作：点，使点在射线上，且为等腰三角形．（利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点，不写作法，保留作图痕迹）例3．（2022·江西宜春·八年级期末）规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°．等腰三角形ABC中，于点D，若，则底角的度数为______．变式4．（2021·重庆市荣昌初级中学八年级期中）如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为___．2、直角三角形中的分类讨论：【解题技巧】1.无图需分类讨论——经典运用：已知边长度无法确定是直角边还是斜边时要分类讨论。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.“两定一动”直角三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成Rt△ABC方法：两线一圆具体图解：①当∠BAC=90°时，过点A作AB的垂线，点C在该垂线上（A除外）②当∠ABC=90°时，过点B作AB的垂线，点C在该垂线上（B除外）③当∠ACB=90°时，以AB为直径作圆，点C在该圆上（A，B除外）例1．（2022·重庆市·八年级课时练习）如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．变式1．（2021·江苏兴化·八年级期中）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在边BC所在的直线上，且AB=DB，AC=EC，则∠DAE的度数为________．变式2.（2022·广东广州·八年级阶段练习）在中，若过顶点的一条...