小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04多边形截角多算少算角问题类型一多算角问题1．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2019°，则n等于()A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的能被180°整除解答即可.【详解】解： 2019°÷180°=11…39°，∴原多边形内角和是2019°-39°=1980°，∴n=1980÷180+2=13.故选C.【点睛】此题考查的是多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和=（n-2）•180°是解答本题的关键.2．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是_______．【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，即可求出多边形的边数．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则（n-2）•180°=1380°-α， 1380°=7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴n-2=7，n=9；故答案为：9.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则（n-2）×180°=2005°-α，当n=13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．4．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．【答案】38°；边数13【解析】【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．试题解析：设多边形的边数是n，加的外角为α，则（n-2）•180°+α=2018°，α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，即0＜2378°-180°n＜180°，解得：＜n＜，又n为正整数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得n=13，此时α=38°满足条件，答：这个外角的度数是38°，它的13边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．5．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．【答案】答：多边形的边数是十，这个外角度数为16°．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，一个外角为a(0°＜a＜180°)，根据多边形的内角和定理，求出整数n和角a的度数.【详解】设这个多边形的边数为n，一个外角为a(0°＜a＜180°),根据题意得：(n－2)×180°＋a＝1456°，∴n＝(1456°－a)÷180°＋2＝10＋(16°－a)÷180° n为整数且0°＜a＜180∴a＝16°时n＝10.∴多边形的边数是10，这个外角的度数是16°.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n－2)×180°，则正多边形各内角度数为：(n－2)×180°÷n，说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；强调凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°.类型二少算角问题6．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°,则n等于_____.【答案】14【解析】【详解】n边形内角和为：（n-2）•180°，并且每个内角度数都小于180°， 少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴n=14，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和=（n-2）•180°，熟练掌握和灵活应用是关键.7．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是______．【答案】【解析】【分析】设这个多边形是n边形，剩余的内角度数为x，根据题意得变形为，由n是正整数，求出x...