小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30利用因式分解巧算1．计算：20112-4022×2010+20102【答案】1【分析】本题把4022×2010可化为2×2011×2010的形式，则原式即为一个完全平方差式，可以运用完全平方差公式进行简便计算.【详解】原式=故答案为1【点睛】本题首先考虑简便的计算方法，选择完全平方差公式进行简便运算.2．利用因式分解计算:(1)2019×-2019×+2019×2;(2)2072-414×297+2972.【答案】（1）2019；（2）8100.【分析】(1)提取公因式2019即可得；(2)根据完全平方公式，可得答案；【详解】（1）原式=2019×=2019.（2）原式=2072-2×207×297+2972=(207-297)2=(-90)2=8100.【点睛】本题考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．计算：【答案】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4．（1）用简便方法计算：3.14×5.52-3.14×4.52；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）灵活运用提取公因式法和公式法分解因式，即可简便求解；（2）分组分解，然后根据完全平方公式和平方差公式，进行因式分解即可．【详解】（1）用简便方法计算：解：原式====；（2）分解因式：解：原式===；【点睛】本题考查了公式法，提取公因式法进行因式分解，以及因式分解的应用，熟练掌握公式法、提取公因式法，以及正确地分组是本题的关键．5．解下列各题：(1)分解因式：；(2)利用因式分解简便计算：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)（x-y）（x+1）（x-1）；(2)1．【分析】（1）根据提公因式法和公式法可以将式子因式分解；（2）根据完全平方公式解答即可．（1）解：x2（x-y）+（y-x）=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）；（2）解：20222-2022×4042+20212=20222-2×2022×2021+20212=（2022-2021）2=12=1．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式的简便运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．6．利用因式分解计算(1)(2)【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先将变形为的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式，再进行计算即可．(1)解：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解：【点睛】本题考查通过因式分解进行简化计算，解题关键是提取公因式或根据数字特点将所求式子进行变形后利用公式求解．7．利用乘法公式简便计算．(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；(2)2020×2022－20212．【答案】(1)25(2)-1【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792(2)2020×2022－20212【点睛】本题考查了利用乘法公式简便计算，掌握乘法公式是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．9．利用因式分解把下列各式化成乘积形式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】利用提取公因式法进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解提取公因式法的特点．10．利用因式分解计算：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）．【答案】（1）314；（2）508000【分析】（1）利用提取公因式法计算；（2）应用平方差公式计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查因式分解的应用，属于基础题型．11．利用因式分解进行简便运算：（1）（2）【答案】（1）2021；（2）40000【分析】（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；（2）根据式子的特点...