更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题8.2解二元一次方程组的应用【典例1】已知关于x，y的方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．【思路点拨】（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值,从而代入方程得到相应的y值；（2）由方程组{x+2y=5x+y=0求得x，y的值，代入方程x−2y+mx+9=0即可求得m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．（4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可．【解题过程】解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y， x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又 x＞0，∴0＜y＜2.5，又 y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，代入方程得相应x=3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为¿；¿（2） x+y=0∴x+2y=5变为y=5∴x=-5将{x=−5y=5代入x−2y+mx+9=0得m=−65.更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com（3） 由题意得二元一次方程x−2y+mx+9=0总有一个公共解∴方程变为(m+1)x-2y+9=0 这个解和m无关，∴x=0，y=92（4）将方程组{x+2y=5x−2y+mx+9=0两个方程相加得2x+mx+9=5∴x=−4m+2 方程组有整数解且m为整数∴m+2=±1，m+2=±2，m+2=±4①m+2=1，计算得：{x=−4y=92（不符合题意）②m+2=-1，计算得：{x=4y=12（不符合题意）③m+2=2，计算得：{x=−2y=72（不符合题意）④m+2=-2，计算得：{x=2y=32（不符合题意）⑤m+2=4，计算得：¿（符合题意）∴m=2⑥m+2=-4，计算得：¿（符合题意）∴m=-6综上所述整数m的值为2或-6．1．（2022秋·全国·八年级专题练习）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组¿时，甲同学看错a得到方程的解为¿，乙同学看错b得到方程组的¿，求x+y的值．【思路点拨】把¿代入bx﹣y＝2可求出b的值，把¿代入2x+ay＝1可求出a的值，把a、b的值代入原方程组即可求出x、y的值，进而求出x+y的值．【解题过程】更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com解：把¿代入bx−y=2得：3b−4=2，解得：b=2，把¿代入2x+ay=1得：4−3a=1，解得：a=1，∴原方程组为¿，解得：¿，∴x+y=34−12=14．2．（2023·全国·九年级专题练习）甲、乙两人同解方程组¿，甲因看错c的值解得方程组解为¿，乙求得正确的解为¿，求a，b，c的值．【思路点拨】根据¿是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据¿是方程组的解，把解代入¿，可得方程组¿，解方程组，可得答案．【解题过程】解：把¿代入方程①，把¿代入方程组，得¿，①×2得2a+2b=4④④+②得4a=6，a=1.5.把a=1.5代入1①得1.5+b=2，b=0.5，解③得c=−1，故答案为：¿．3．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）甲，乙两同学在解方程组¿时，甲因看错了b的符号，解得¿．乙因忽略了c，解得¿，试求(a−b−c)2022的值．【思路点拨】把¿代入ax+by＝13得出3a+2b＝13③，把¿代入②得出3c2﹣＝4，求出c，把¿代入①得出5a﹣b＝13④，由③和④组成方程组¿，再求出方程组的解即可．【解题过程】解：¿， 甲因看错了b的符号，解得¿，∴把¿代入ax+by＝13，得3a+2b＝13③，把¿代入②，得3c2﹣＝4，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com解得：c＝2， 乙因忽略了c，解得¿，∴把¿代入①，得5a﹣b＝13④，由③和④组成方程组¿，解得...