更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题8.1二元一次方程组的特殊解法【典例1】数学方法：解方程组：¿，若设2x+y=m，x−2y=n，则原方程组可化为¿，解方程组得¿，所以¿，解方程组得¿，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组¿，的解为¿，那么关于m、n的二元一次方程组¿的解为：．（2）知识迁移：请用这种方法解方程组¿．（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组¿的解为¿，求关于x，y的方程组¿的解．【思路点拨】（1）设m+n=x，m−n=y，即可得¿，解方程组即可求解；（2）设x+y2=m，x−y3=n，则原方程组可化为¿，解方程组即可求解；（3）设2x5=m，3y5=n，则原方程组可化为，¿，根据¿的解为¿，可得¿，即有¿，则问题得解．【解题过程】解：（1）设m+n=x，m−n=y，则原方程组可化为¿， ¿的解为¿，∴¿，解得¿，故答案为：¿；（2）设x+y2=m，x−y3=n，则原方程组可化为¿，解得¿，即有¿，解得¿，即：方程组的解为¿；（3）设2x5=m，3y5=n，则原方程组可化为¿，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com化简，得¿， 关于x，y的二元一次方程组¿的解为¿，∴¿，即有¿，解得：¿，故方程组的解为：¿．1．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：¿2．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：（1）¿；（2）¿；（3）¿，求2x4+3x5的值.3．（2023·全国·七年级专题练习）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组¿时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5=x，n+3=y，原方程组可化为¿解得：¿．∴¿，∴原方程组的解为¿．（1）若方程组¿的解是¿，则方程组¿的解是__________．（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组¿．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com4．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组¿，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x＋3y）和（2x—3y）分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程组可以化为：¿，解得¿把¿代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得¿，解得¿∴原方程组的解为¿请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组：¿（2）若方程组¿的解是¿，则方程组¿的解是．5．（2022·全国·七年级假期作业）阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且¿求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组¿，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组¿，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组¿时，可以用①×7×3②﹣消去未知数x，也可以用①×2+×5②消去未知数y．求a和b的值．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com6．（2023·全国·九年级专题练习）阅读材料：小强同学在解方程组¿时，采用了一种“整体代换”解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y=5即y=−1，把y=−1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为¿．请你解决以下问题（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组¿；（2）已知x，y满足方程组¿（i）求xy的值；（ii）求出这个方程组的所有整数解．7．（2023春·浙江·七年级阶段练习）已知方程组¿，求−2x+y+4z的值．小明凑出“−2x+y+4z=2×(x+2y+3z)+(−1)×(4x+3y+2z)=20−15=5”，虽然问题...