小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项10用倍长中线法构造全等三角形综合应用△ABC中,AD是BC边中线方式1：直接倍长延长AD到E，使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长（1）作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E（2）延长MD到N，使DN=MD，连接CN倍长中线法原理：延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质、辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系。（在一定范围中）【典例1】（2021春•吉安县期末）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：DABCEDABCFEDCBANDCBAM延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质、辅助线、对顶角一般用“SAS”证明对应边之间的关系。（在一定范围中）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．【变式1-1】（2021秋•肥西县期末）一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜7【变式1-2】（2019秋•贵港期中）如图，AE是△ABD的中线AB＝CD＝BD．求证：AB+AD＞2AE；【变式1-3】（2021秋•齐河县期末）（1）方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；（2）探究应用：如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系并证明；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．1．（2021秋•新城区校级期中）已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜10B．4＜AD＜20C．1＜AD＜4D．以上都不对2．（2021秋•南充期末）如图，AD是△ABC的中线，F为AD上一点，E为AD延长线上一点，且DF＝DE．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求证：BE∥CF．3．（2021秋•滨湖区校级月考）如图，在△ABC中，已知：点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．（1）请你添加一个条件使△ACD≌△EBD，并给出证明．（2）若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．4．（2021秋•汉阳区校级月考）（1）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．（2）受到（1）启发，请你证明下面的问题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2020秋•津南区期末）（1）如图1，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，AD平分∠BAC．求证：AD＝AC；（2）如图2，在△ABC中，点E在BC边上，中线BD与AE相交于点P，AP＝BC．求证：PE＝BE．6．（2021秋•南召县期末）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC...