小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项17幂运算（三大类型）类型一正向运用幂的运算的性质1，2，3，类型二逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。类型三来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。【典例1】（2022秋•崇川区期中）下列计算正确的是（）A．（3a）2＝6a2B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a2•a＝a3【答案】D【解答】解：A、（3a）2＝9a2，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；D、a2•a＝a3，故D符合题意；故选：D．【变式1-1】（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（）A．m2B．m3C．m5D．m6【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：m3•m2＝m3+2＝m5．故选：C．【变式1-2】（2020•黔南州）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【答案】A【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．【典例2】（2021春•广陵区校级期末）计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（xny3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．【答案】（1）4x8y9（2）2x2ny6n（3）2x8y12（4）4a6．【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6＝4x8y9；（2）原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；（3）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（4）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【变式2-1】（2022秋•思明区校级期中）计算：x4•x2﹣（3x3）2．【解答】解：x4•x2﹣（3x3）2＝x69﹣x6＝﹣8x6．【变式2-2】（2022秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3＝﹣（﹣x6）•x4﹣x•（﹣x9）＝x10+x10＝2x10．【变式2-3】（2022秋•东城区校级期中）计算：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3．【解答】解：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3＝x6+x627﹣x6＝﹣25x6．【典例3】（2021春•陈仓区期末）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．【答案】0【解答】解：原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2＝x9﹣x9＝0．【变式3】（2021春•莱山区期末）计算：（1）（﹣x2）5÷x+2x6x3．（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．【答案】（1）x9（2）y3﹣x【解答】解：（1）原式＝﹣x10÷x+2x9＝﹣x9+2x9＝x9；（2）原式＝（9x2y327﹣x3y2）÷9x2y2＝9x2y3÷9x2y227﹣x3y2÷9x2y2＝y3﹣x【典例4-1】（2021春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（）A．B．C．8D．15【答案】D【解答】解：因为am＝3，an＝5，所以am•an＝3×5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以am+n＝15，故选：D．【典例4-2】（2022秋•城厢区月考）已知xm＝4，xn＝5，则xn﹣m的值为．【答案】【解答】解：当xm＝4，xn＝5时，xn﹣m＝xn÷xm＝5÷4＝．故答案为：．【变式4-1】（2022秋•双阳区校级月考）已知2x＝6，2y＝7，那么2x+y的值是．【答案】42【解答】解： 2x＝6，2y＝7，∴2x+y＝2x×2y＝6×7＝42．故答案为：42．【变式4-2】（2022春•历下区校级期中）已知3m＝2，3n＝4，则3m+n＝．【答案】8【解答】解：当3m＝2，3n＝4时，3m+n＝3m×3n＝2×4＝8．故答案为：8．【变式4-3】（2022秋•儋州校级月考）计算：am+n÷am＝；a5÷a2•a2＝．【答案】an；a5．【解答】解：am+n÷am＝am+n﹣m＝an；a5÷a2•a2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝a3•a2＝a5．故答案为：an；a5．【典例5】（2021春•石景山区校级期中）...