小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项19完全平方公式的几何背景（两大类型）【典例1】（2022秋•南昌县期中）如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图2，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【变式1-1】（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2【变式1-2】（2022秋•渝中区校级月考）如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝7，ab＝9，则阴影部分的面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．10B．11C．12D．13【变式1-3】（2022春•阜宁县期末）图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）A．mnB．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）2【典例2】（2022春•双流区校级期中）著x满足（9﹣x）（x4﹣）＝4，求（4﹣x）2+（x9﹣）2的值．解：设9﹣x＝a，x4﹣＝b，则（9﹣x）（x4﹣）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x4﹣）＝5，∴（9﹣x）2+（x4﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝522×4﹣＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（7﹣x）（x2﹣）＝2，求（7﹣x）2+（x2﹣）2的值；（2）（n2021﹣）2+（n2022﹣）2＝11，求（n2021﹣）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x10﹣）＝160，求（30﹣x）2+（x10﹣）2的值．解：设30﹣x＝a，x10﹣＝b，则（30﹣x）（x10﹣）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x10﹣）＝20，（30﹣x）2+（x10﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝2022×160﹣＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x2016﹣）＝2，则（2020﹣x）2+（x2016﹣）2＝；（2）若x满足（x2022﹣）2+（x2018﹣）2＝202，求（x2022﹣）（x2018﹣）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．1．（2022春•盱眙县期中）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝20，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．6C．7D．82．（2022春•庐阳区校级期中）如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．803．（2022春•太原期中）通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）2＝a2+b2+abD．（a+b）（a+b）＝a2+b24．（2022春•新泰市期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；...