小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项20平方差公式的几何背景（三大类型）【典例1】（2022秋•永春县期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a22﹣ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【变式1-1】（2022春•市中区校级月考）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（4a+12）cm2D．（6a+15）cm2【变式1-2】（2022春•新泰市期末）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a22﹣ab+b2D．（2a﹣b）2＝4a24﹣ab+b2【典例2】（2022春•天桥区校级期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）若x29﹣y2＝12，x+3y＝4，求x3﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【变式2】（2022春•咸阳月考）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：202222021×2023﹣．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例3】（2022春•宝安区期末）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：＝．（2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（221﹣）（24+1）＝（21﹣）（2+1）（22+1）（24+1）＝．（请你将以上过程补充完整．）（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【变式3】（2021春•高明区期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．1．（2022春•普陀区期末）某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（）A．增加了4b元B．增加了2ab元C．减少了4b元D．减少了2ab元2．（2022秋•闵行区期中）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积．故阴影部分的面积为3．3．（2022春•西安期末）探究活动：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为，宽为．（2）则图2中阴影部分周长表示为．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a＝5m3﹣n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？4．（2022春•天桥区期末）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含...