小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项21因式分解常用方法（六大类型）类型一：提公因式法提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．类型二：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2类型三：先提公因式，再用公式法类型四：先展开，再用公式法类型五：十字相乘法考点2：十字相乘法1.x²pqxpq（x+p）（x+q）2.在二次三项式ax2bxc(a0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即aa1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即cc1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三项式ax2bxc的一次项系数b，即a1c2a2c1b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1xc1与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma2xc2之积，即ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)．类型六：分组分解法【类型一：提公因式法提公因式】【典例1】（2021春•罗湖区校级期末）因式分解：（1）﹣20a15﹣ax；（2）（a3﹣）2﹣（2a6﹣）．【解答】解：（1）﹣20a15﹣ax＝﹣5a（4+3x）；（2）（a3﹣）2﹣（2a6﹣）＝（a3﹣）22﹣（a3﹣）＝（a3﹣）（a5﹣）．【变式1-1】（2022•中山市三模）因式分解：3ax9﹣ay＝．【答案】3a（x3﹣y）【解答】解：原式＝3a（x3﹣y）．故答案为：3a（x3﹣y）．【变式1-2】（2022•滨海县模拟）将多项式2a26﹣ab因式分解为．【答案】2a（a3﹣b）【解答】解：原式＝2a（a3﹣b）．故答案为：2a（a3﹣b）．【变式1-3】（2019秋•西城区校级期中）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．【变式1-4】（2021秋•虹口区校级月考）分解因式：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．【类型二：公式法】【典例2】（2021秋•富裕县期末）因式分解：（1）．（2）（a2﹣b）2﹣（3a2﹣b）2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）原式＝52﹣（）2＝（5+m）（5﹣m）．（2）（a2﹣b）2﹣（3a2﹣b）2＝（a2﹣b+3a2﹣b）（a2﹣b3﹣a+2b）＝（4a4﹣b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．【变式2-1】（2022春•来宾期末）把多项式9a21﹣分解因式，结果正确的是（）A．（3a1﹣）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a1﹣）D．（3a+1）（3a1﹣）【答案】D【解答】解：9a21﹣＝（3a）21﹣＝（3a1﹣）（3a+1）．故选：D．【变式2-2】（2022•菏泽）分解因式：x29﹣y2＝．【答案】（x3﹣y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x3﹣y）（x+3y）．故答案为：（x3﹣y）（x+3y）．【变式2-3】（2021•槐荫区一模）分解因式：4a29﹣b2．【解答】解：4a29﹣b2＝（2a+3b）（2a3﹣b）．【变式5-4】（2021秋•闵行区期末）分解因式：（3m1﹣）2﹣（2m3﹣）2．【解答】解：原式＝[（3m1﹣）+（2m3﹣）][（3m1﹣）﹣（2m3﹣）]＝（5m4﹣）（m+2）．【考点5因式分解-完全平方】【典例3】（2022春•攸县期末）分解因式：y2+4y+4＝（）A．y（y+4）+4B．（y+2）2C．（y2﹣）2D．（y+2）（y﹣2）【答案】B【解答】解：y2+4y+4＝（y+2）2，故选：B．【变式3-1】（2022•河池）多项式x24﹣x+4因式分解的结果是（）A．x（x4﹣）+4B．（x+2）（x2﹣）C．（x+2）2D．（x2﹣）2【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：原式＝（x2﹣）2．故选：D．【...