小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023题型变式训练学年八年级数学上册章节同步实验班培优（人教版）专题02等腰三角形题型导航题型1题型2题型3题型4题型变式【题型1】等边对等角1．（2022·江西·崇仁县第二中学七年级阶段练习）如图，已知直线m∥n，在△ABC中，AB=AC且∠BAC=90°，∠1=15°，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】C等边对等角三线合一等角对等边等腰三角形的性质和判定等腰三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】作直线CEm，根据平行线的性质即可得到∠BCE的度数，再根据角的和差即可得到结论．【详解】解：作直线CEm， AB=AC且∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，直线 mn，直线∴CEmn，∴∠ACE=1=15°∠，∠BCE=3∠， ∠2=3∠，∠BCA=45°，∴∠ACE+∠BCE=45°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·山东青岛·七年级期末）如图，在中，，点在边上，的垂直平分线交于点，若，，则_________．【答案】4【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，推出∠BAD＝∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝ED，证明△ABD≌△DCE，根据全等三角形的性质得到CD＝AB＝12，CE＝BD，进而得到结论．【详解】解： AB＝AC＝12，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠B＝∠C， ∠ADE＝∠B，∠BAD＝180°−∠B−∠ADB，∠CDE＝180°−∠ADE−∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE， AE的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝ED，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴CD＝AB＝12，BD＝CE， CD＝3BD，∴CE＝BD＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【题型2】三线合一1．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，，下列条件不能判定△ACD与△BCD全等的是（）A．B．C．D．点O是AB的中点【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： ，CD=CD，∴A、可以利用边边边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；D、因为点O是AB的中点，所以，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=20°，则∠CAD的度数为______．【答案】70°##70度【分析】根据等腰三角形的性质证得∠C=∠B=20°，∠ADC=90°，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】解：在△ABC中， AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-20°=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟知等腰三角形的性质，重点掌握三“线合一性质是解答的关键．”【题型3】等角对等边1．（2022·陕西渭南·八年级期中）下列条件能判定为等腰三角形的是（）A．，B．，，C．，D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据三角形内角和定理结合等腰三角形的判定对A、C、D进行判断；根据等腰三角形的定义对B进行判断．【详解】解：A、当∠A＝30°，∠B＝60°时，∠C＝90°，△ABC不是等腰三角形，不符合题意；B、AB≠AC≠BC，△ABC不是等腰三角形，不符合题意；C、当A＝50°，∠B＝80°时，∠C＝50°，△ABC是等腰三角形，符合题意D、当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，三个内角互不相等，△ABC不是等腰三...