小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023题型变式训练学年八年级数学上册章节同步实验班培优（人教版）专题03等边三角形题型导航题型1题型2题型3题型4题型变式【题型1】等边三角形的性质1．（2022·全国·八年级课时练习）下列条件中，不能判断是等边三角形的是（）．A．，B．，C．D．【答案】D【分析】根据等边三角形的定义和判定定理判断即可．【详解】解：A选项： AB=AC．∠B=60°．∴△ABC是等边三角形，故A选项不符合题意；B选项： ∠B=∠A，∴AC=BC，等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定和性质含30度角的直角三角形等边三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，故B选项不符合题意；C选项： ∠A=∠B=60°，∠C=180°−∠A−∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，故C选项不符合题意；D选项： ∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=60°，不能判断△ABC是等边三角形，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：三边都相等的三角形是等边三角形，三角都相等的三角形是等边三①②角形，有一个角等于③60°的等腰三角形是等边三角形．【变式1-1】2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°．【答案】60【分析】根据等边三角形的性质可得，，证明△ABD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠1＝∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，继而根据等量代换可得∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，即可求解．【详解】解： △ABC是等边三角形，∴，，在△ABD和△BCE中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠CBE， ∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键．【题型2】等边三角形的判定1．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的大小为（）A．120°B．110°C．100°D．90°【答案】A【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【详解】解： PQ=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°， BP＝AP，QC＝AQ∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又 ∠BAP+∠ABP=∠APQ=60°，∠C+∠CAQ=∠AQP=60°，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴．故∠BAC的度数是120°．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题主要考查了运用等边三角形的性质与判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．【变式2-1】2．（2021·辽宁·辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，且2ED＝BC，则∠ACE＝_______【答案】15°##15度【分析】先判断出AD是等边三角形ABC中BC边上的中线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】解：等边三角形 ABC中，AD⊥BC，∴AD是等边三角形ABC中BC边上的中线，（三线合一）∴BD=CD=， 2ED＝BC，即ED=∴CD=ED，∴△CDE是等腰直角三角形∴∠ECB=45°， △ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故答案为：15°.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，求出是解本题的关键．【题型3】等边三角形的判定和性质1．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAC...