更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题8.1二元一次方程组的特殊解法【典例1】数学方法：解方程组：¿，若设2x+y=m，x−2y=n，则原方程组可化为¿，解方程组得¿，所以¿，解方程组得¿，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组¿，的解为¿，那么关于m、n的二元一次方程组¿的解为：．（2）知识迁移：请用这种方法解方程组¿．（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组¿的解为¿，求关于x，y的方程组¿的解．【思路点拨】（1）设m+n=x，m−n=y，即可得¿，解方程组即可求解；（2）设x+y2=m，x−y3=n，则原方程组可化为¿，解方程组即可求解；（3）设2x5=m，3y5=n，则原方程组可化为，¿，根据¿的解为¿，可得¿，即有¿，则问题得解．【解题过程】解：（1）设m+n=x，m−n=y，则原方程组可化为¿， ¿的解为¿，∴¿，解得¿，故答案为：¿；（2）设x+y2=m，x−y3=n，则原方程组可化为¿，解得¿，即有¿，解得¿，即：方程组的解为¿；（3）设2x5=m，3y5=n，则原方程组可化为¿，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com化简，得¿， 关于x，y的二元一次方程组¿的解为¿，∴¿，即有¿，解得：¿，故方程组的解为：¿．1．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：¿【思路点拨】采用先换元，再代入即可作答．【解题过程】解：由①，得x5=−y6，设x5=−y6=k，则x=5k，y=−6k，将x=5k，y=−6k代入方程②，得3(5k+6k)−4[3×(−6k)+5k]=85，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com解这个方程得k=1，即x=5，y=−6，所以原方程组的解是¿。2．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：（1）¿；（2）¿；（3）¿，求2x4+3x5的值.【思路点拨】（1）设13x−2y=a，12x−5y=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出解得到a与b的值，即可求出x与y的值；（2）利用加减消元法求解即可；（3）先求出x1+x2+x3+x4+x5=31，再利用加减消元法可分别求出x4=17，x5=65，代入计算后即可求得代数式的值．【解题过程】解：（1）¿，解：设13x−2y=a，12x−5y=b，则原方程组可化为¿，①×2+×3②得：23a=23，则a=1，把a=1代入①得：b=2，则¿，即¿，①×5-②得：11x=4，即x=411，把x=411代入①得：y=122，经检验，方程组的解为¿；（2）¿，①－②×3，得(m−6)y=5−3n，当m≠6时，y=5−3nm−6，将y=5−3nm−6代入②，得x+2×5−3nm−6=n，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com解得x=mn−10m−6，∴当m≠6时，原方程组的解为¿；（3）¿，①++++②③④⑤，得6x1+6x2+6x3+6x4+6x5=186，则x1+x2+x3+x4+x5=31，⑥④-⑥，得x4=17，⑤-⑥，得x5=65，∴2x4+3x5=2×17+3×65=229．3．（2023·全国·七年级专题练习）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组¿时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把m+5，n+3成一个整体，设m+5=x，n+3=y，原方程组可化为¿解得：¿．∴¿，∴原方程组的解为¿．（1）若方程组¿的解是¿，则方程组¿的解是__________．（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组¿．【思路点拨】（1）根据题意所给材料可得出¿，再解出这个方程组即可．（2）根据题意所给材料可令m=x+y，n=x-y，则原方程组可化为¿，解出m，n，代入m=x+y，n=x-y，再解出关于x，y的方程组即可．解得：¿，∴¿，解这个二元一次方程组即可．【解题过程】（1） 方程组¿的解是¿，∴¿，解得：¿；（2）对于¿，令m=x+y，n=x-y，则原方程组可化为¿，解得：¿，∴¿，解得：¿．4．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列材料：小明同学遇到下列...