小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01运算能力之乘法公式综合难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，可得m+n=22，再根据长方形面积公式可得mn=120，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解： 花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，∴2（m-3）+2（n-3）=32，∴m+n=22， mn=120，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=m2+n2+240=484，∴m2+n2=244，∴（m-n）2=m2+n2-2mn=244-240=4， m＞n，∴m-n=2．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是灵活运用完全平方公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．44【答案】C【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）23﹣a22﹣b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，所以ab＝10，由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）23﹣a22﹣b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．3．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．6C．9D．10【答案】A【分析】设①小长方形的长为，宽为b，根据正方形阴影面积=正方形面积-3个小长方形面积=22根根据大长方形阴影面积为长为，宽为的长方形面积-7个小长方形面积=96列方程求出即可．【详解】解：设①小长方形的长为，宽为b，根据②正方形边长为，阴影面积为，根据③大长方形的长为，宽为，阴影面积为，∴联立得，整理得，解得，一个小长方形①的面积为5．故选择A．【点睛】本题考查图形阴影面积应用问题，多项式乘法与图形面积，完全平方公式，仔细分析图形，从中找出等量关系，正方形阴影面积=正方形面积-3个小长方形面积=22，大长方形阴影面积为长为，宽为的长方形面积-7个小长方形面积=96，列方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程组是解题关键．4．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算．【详解】解：A、不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为，所以不符合题意；B、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意；C、，所以符合题意；D、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：是解答问题的关键．二、填空题5．如图，长方形的边，E是边上的一点，且，F，G分别是线段，上的动点，且，现以，为边作长方形，以为边作正方形，点H，I均在长方形内部．记图中的阴影部分面积...