小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01运算能力之乘法公式综合难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，则的值为（）A．2B．3C．4D．52．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．443．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．6C．9D．104．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）A．B．C．D．二、填空题5．如图，长方形的边，E是边上的一点，且，F，G分别是线段，上的动点，且，现以，为边作长方形，以为边作正方形，点H，I均在长方形内部．记图中的阴影部分面积分别为，长方形和正方形的重叠部分是四边形，当四边形的邻边比为34∶，的值为________．6．计算：（1）若x满足则的值为____；（2）如上图，，长方形的面积是50，四边形和以及都是正方形四边形是长方形，则图中正方形的面积为_______．7．找规律填数：＝_____（直接填写结果）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题8．已知关于的二次三项式满足.（1）求整式；（2）若，当时，求的值．9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）请用简便方法计算：10．计算：（1）（2）;（3）;（4）．11．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．（1）对于等式，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为_____，宽为_____，用长乘以宽可求得其面积，同时，大长方形的面积也等于3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个长方形和3个正方形的面积之和．（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？方法1（从整体角度）：_________；方法2（从局部角度：6个长方形和3个正方形）：_____________；数学等式：______________________．（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知，，求的值．12．某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．13．对于实数a，b，c定义一种新运算，规定例如：（1）求；（2）如图，在矩形ABFG和矩形BCDE中，，，，，若，．连接AF和AD，求图中阴影部分的面积；（3）若，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．现定义运算，对于任意有理数a，b，都有如：，．（1）若，求x的取值范围；（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：．15．如图1，用4个相同边长是、的长方形和中间一个小正方形组成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则值为__________；则的值为____...