小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01模型方法课之倍长中线法重点练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）A．1＜AD＜6B．1＜AD＜4C．2＜AD＜8D．2＜AD＜4【答案】B【分析】先延长到，且，并连接，由于，，利用易证，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求．【详解】解：延长到，使，连接，则AE=2AD， ，，，∴，，在中，，即，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（）A．5B．7C．8D．9【答案】A【分析】延长AD到E，使AD=DE，证明△ADC≌△EDB，然后利用三边关系即可得出结论．【详解】解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE， D是BC的中点，∴BD=CD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又∠BDE=∠CDA∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC=3由三角形三边关系得，即：故选：A【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．3．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（）．A．2B．C．D．3【答案】C【分析】延长BE交CD延长线于P，可证△AEB≌△CEP，求出DP，根据勾股定理求出BP的长，从而求出BM的长．【详解】解：延长BE交CD延长线于P， AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECP，在△AEB和△CEP中，∴△AEB≌△CEP（ASA）∴BE＝PE，CP＝AB＝5又 CD＝3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴PD=2， ∴∴BE＝BP＝．故选：C．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是得恰当作辅助线构造全等，依据勾股定理求出BP．二、填空题4．如图，在中，是边上的中线，，，，则_______．【答案】【分析】延长到点，使，连接，证明，，再根据勾股定理的逆定理证得，即=90°，然后利用勾股定理求解即可．【详解】延长到点，使，连接，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是边上的中线，，在和中，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用，做辅助线构造全等三角形及证得∠BAD=CED=90°∠是关键．5．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．【答案】4【分析】延长AE，BC交于点G，判定△ADEGCE≌△，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根据三线合一即可得到FEAG⊥，进而得出RtAEF△中，EF＝AF＝4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：如图，延长AE，BC交于点G， 点E是CD的中点，∴DE＝CE， 平行四边形ABCD中，ADBC∥，∴∠D＝∠ECG，又 ∠AED＝∠GEC，∴△ADEGCE≌△，∴CG＝AD＝5，AE＝GE，又 AE平分∠FAD，ADBC∥，∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，∴AF＝GF＝3+5＝8，又 E是AG的中点，∴FEAG⊥，在RtAEF△中，∠FAE＝30°，∴EF＝AF＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．三、解答题6．在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE⊥，交直线BC于点F，连接EF．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）AE2+BF2＝EF2，证明见解析【分析】（1）由三角形的中位线定理得DEBC∥，DE＝BC，进而证明四边...