小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01模型方法课之倍长中线法重点练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）A．1＜AD＜6B．1＜AD＜4C．2＜AD＜8D．2＜AD＜42．如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（）A．5B．7C．8D．93．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（）．A．2B．C．D．3二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，在中，是边上的中线，，，，则_______．5．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．三、解答题6．在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE⊥，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．7．如图，已知AD是的中线，过点B作BEAD⊥，垂足为E．若BE=6，求点C到AD的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．（1）如果，，求证：△ABC是直角三角形．（2）如果，，，，求BC的长．9．如图，AB=AE，ABAE⊥，AD=AC，DE=2AM，点M为BC的中点，连接AM．求证：ADAC⊥10．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．（探究与发现）（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：．（理解与应用）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________．（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：．11．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下思路：如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．完成下面问题：（1）这一思路的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上思路的证明方法（要求：写出辅助线的作法，画出相应小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的图形，并写出证明过程）．12．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．（1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是；（2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：；（3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，且，试猜想线段之间满足的数量关系，并予以证明．13．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．求证：AB＝CD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．（1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．①如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF；②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G．（2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．14．如图，中，，，为中线，求中线的取值范围．15．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线．求证：．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，小学、初中、高中各种试卷...