小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03运算方法之因式分解综合压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为__．【答案】12【分析】将原式变形后进行因式分解可得到（a+1）（b+1）（c+1）＝120，再利用三角形的三边关系以及三边都是互不相同的整数这两个条件加以分析即可得出答案．【详解】解： abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119∴ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）＝120（a+1）（b+1）（c+1）＝120 a，b，c为互不相同的整数，且是△ABC的三边∴a+1，b+1，c+1也是互不相同的正整数，且都大于1．故可分为以下6种情况：（1）120＝3×4×10，即△ABC的三边长分别为2，3，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（2）120＝3×2×20，即△ABC的三边长分别为2，1，19；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（3）120＝3×8×5，即△ABC的三边长分别为2，7，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（4）120＝6×4×5，即△ABC的三边长分别为5，3，4；即a+1+b+1+c+1＝6+4+5，a+b+c＝12．（5）120＝6×2×10，即△ABC的三边长分别为5，1，9；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（6）120＝12×2×5，即△ABC的三边长分别为11，1，4；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．（7）120＝2×4×15，即△ABC的三边长分别为2，4，15；由三角形的三边关系可知不合题意，舍去．综上可知，△ABC的周长为12．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为12．【点睛】本题主要考查因式分解的应用及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．2．多项式的最小值为________．【答案】18．【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．【详解】解：，=，=， ，∴的最小值为18；故答案为：18．【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．3．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．【答案】6．【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．【详解】解：，把代入得，再把代入得；故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：____________．（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=____________．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则____________．【答案】52619【分析】（1）根据题意直接将数值代入即可．（2）根据题意写出“跟斗数”是含有k的式子，再利用，列方程求解即可．（3）根据m+n=100，解设未知数用还有x，y的式子表示m、n为m=10x＋y，n=10(9-x)＋(10-y)，根据题意列式子化简即可．【详解】解：（1）（2） 一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k＋1)，且，∴解得k=2，∴2(k＋1)=6，∴b=26．（3） m，n都是“跟斗数”，且m＋n=100，设m=10x＋y，则n=10(9-x)＋(10-y)，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查新定义的数，按照题意正确代入是关键，本题是中考的常见题型5．如图是A型卡片（边长a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序...