小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05模型方法课之三垂直模型压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在等腰直角中，，的直角顶点D与的中点重合，两边分别交，于点E，F，有以下结论：①；②；③；④．上述结论错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【分析】①证明△CDE≌△BDF，即可得出CE=BF，故①正确；②根据△CDE≌△BDF，得出S△DCE=S△BDF，即可得出答案，故②正确；③由①可知DE=DF，推出△DEF是等腰直角三角形，得出S△DEF=·DE·DF，根据当DE最短时，S△DEF最小，当DE最长时，S△DEF最大，然后分类讨论即可2≤S△DEF≤4，故③错误；④由①得BF=CE，根据在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2和在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2，根据DE=DF，即可得出BF2+CF2=2DF2，故④正确，即可得出答案．【详解】① AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°， ∠EDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CDF，∴∠CDE=∠BDF， D是Rt△ABC斜边AB上的中点，AC=BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD=BD=AD=АВ，∠ACD=∠B=45°，在△CDE和△BDF中∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE=DF，CE=BF，故①正确；② △CDE≌△BCF，∴S△DCE=S△BDF，S四边形CDFE=S△CDF+S△BDF=S△BDC=S△ABC，故②正确；③由①可知DE=DF， ∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴S△DEF=·DE·DF，则当DE最短时，S△DEF最小，当DE最长时，S△DEF最大，当DE⊥AC时，DE最小，此时DE∥BC， DE是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴S△DEF的最小值为×2×2=2，当E与A重合，F与C重合时，DE最大，此时DE=AD=AB，AB==，则DE=，∴S△DEF的最小值为××=4，∴2≤S△DEF≤4，故③错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④由①得BF=CE，∴在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2，又 在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2， DE=DF，∴EC2+CF2=2DF2，∴BF2+CF2=2DF2，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，题目综合性很强，掌握这些知识点是解题关键．2．在正方形中，直线经过对角线，的交点，过，两点分别作直线的垂线，交直线于点，．若，，则长为（）A．2B．3C．2或6D．3或7【答案】D【分析】依据已知条件求出，，根据证，推出，，即可得到的长．【详解】解：如图，当直线与线段不相交时，，，，，，，又正方形中，，，，，；如图，当直线与线段相交时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，又正方形中，，，，，；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质的运用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．本题要注意思考全面，直线与线段有两种情况（相交、不相交），不能遗漏．3．如图，正方形中，，分别为，上的点，，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】①可证得，所以，由此得证．②由题意正方形中，在上面所证，得，结合正方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形性质易证（AAS）得到即得证．③过点作垂直于，交于点，可证得．得是等腰直角三角形，由，④由得，所以．【详解】解：，，，，，又 ，∴，即，故结论①正确；四边形是正方形，，，由题意正方形中，在上面所证，，（AAS），，即结论②正确；过点作垂直于，交与点， ，∴，在与中，，故（ASA），∴,，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴，故结论③正确； ，，∴，，，∴，故结论④正确；综上所述，①②③④正确．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及等腰直角三角形性质，充分利用线段和角证明三角形全等，转化线段和角的关系是解题关键，比较综合，有一定难度．二、填空题4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°...