小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08推理能力课之全等辅助线综合压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中，，点，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线，交于点H，交于点G．若，则点G的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】过点B作轴于N，过点C作交的延长线于M．证明，推出，设，则，构建方程组，解决问题即可．【详解】解：过点B作轴于N，过点C作交的延长线于M．由作图可知，垂直平分线段，∴点G是的中点， ，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，在和中，，∴，∴，设，则， ，∴，∴，∴，，∴，∴点．故选：D．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，在和中，，，，点，，分别是，，的中点．把绕点在平面自由旋转，则的面积不可能是（）A．8B．6C．4D．2【答案】A【分析】由于已知两个三角形是等腰直角三角形并且构成手拉手模型，所以连接，，的延长线交的延长线于，交于．根据中位线定理以及角的关系证明是等腰直角三角形，再利用三角形的三边关系求出PQ的范围即可解决问题．【详解】连接，，的延长线交的延长线于，交于． ，，，∴，∴≌，∴，， ，∴， 点，，分别是，，的中点，∴，，，， ，∴，，∴是等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， ，，∴，∴，∴，∴的面积不可能是8，故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．二、填空题3．如图，四边形中，，，，则的面积为______．【答案】50【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，先证明∠CBE=∠ACD，从而证明∆ACD≅∆CBE，进而即可求解．【详解】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又 ∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在∆ACD与∆CBE中， ，∴∆ACD≅∆CBE（AAS），∴BE=CD=10，∴的面积=CD∙BE=×10×10=50，故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键．4．在中，，点在边上，．若，则的长为__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，从而得FG2＝AE2＋BF2，再证明△ECF≌△GCF，从而得EF2＝AE2＋BF2，进而即可求解．【详解】解：将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连接GB，GF， ∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG． 在△ACE与△BCG中， ，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又 ∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG−∠ECF＝45°＝∠ECF． 在△ECF与△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴BF=，故答案是：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及旋转变换，二次根式的化简，通过旋转变换，构造全等三角形，是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．【答案】【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≅∆AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对...