小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06等腰、等边三角形与全等三角形综合问题之六大题型根据等腰、等边三角形的性质求解例题：（2023下·湖南张家界·八年级统考期末）如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且．(1)求证：；(2)若，，求的长度．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据，得到，利用直角三角形全等的判定定理得到，再根据全等三角形的性质，对应角相等即可得到；（2）在中，由含角的直角三角形的性质即可得到答案．【详解】（1）证明：，，，在和中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．（2）在中，，，∴，即的长度为．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定与性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022上·辽宁盘锦·八年级统考期末）如图，已知中，为上一点，，为外部一点，满足，连结，与交于点，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由可得，由即可证明全等；（2）由（1）中三角形全等可得，由得，由三角形内角和即可求得结果度数．【详解】（1）证明： ，∴，∴， ，∴；（2）解： ，∴， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴， ，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明全等是关键．2．（2019上·山西晋中·八年级校联考阶段练习）如图，是等边三角形，D、E分别是、边上的点，且、相交于点P，．(1)求的度数．(2)过点B作于Q，若，，求的长．【答案】(1)(2)7【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，又根据，进而求得，即可得出答案；（2）根据题意求得，再根据直角三角形中的角的性质求出的长度，即可得出答案．【详解】（1）解：由是等边三角形可得，， ，，∴， ，∴；（2）解： 于Q，∴， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，在中， ，，∴，又 ，∴．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．根据等腰、等边三角形的三线合一证明例题：（2023上·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图，在中，，于点D，是的外角的平分线，(1)求证：；(2)若平分交于点N，判断的形状并说明理由.【答案】(1)见解析(2)是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）根据三线合一得到，根据角平分线得到，继而根据平行线的判定证明即可；（2）利用平行线的性质得到，根据平分线的定义得到，从而推出，即可证明．【详解】（1）证明：，，．平分，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．．．（2）是等腰直角三角形，理由是：，，，平分，．，是等腰直角三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．【变式训练】1．（2023上·安徽池州·八年级统考期末）如图1，在中，，，点P是斜边的中点，点D，E分别在边上，连接，若．(1)求证：；(2)若点D，E分别在边的延长线上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并加以证明；(3)在（1）或（2）的条件下，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（不用说理）；若不能，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)成立，见解析(3)能成为等腰三角形，此时的度数为或或或【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，可证得，即可求证；（2）连接，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，再由 ，可得，可证得，即可；（3）根据等腰三角形的性质，分四种情况讨论，即可求解．【详解】（1）明∶连接， ，∴， P为斜边的中点，∴，∴，∴， ，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：仍成立，理由如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.do...