11.3.2多边形的内角和一、单选题1．如图，是五边形ABCDE的3个外角，若，则=（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据多边形内角和，结合计算即可．【详解】，，，故选：C．【点评】本题主要考查多边形内角和，熟知多边形内角和公式是解题关键．2．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1080°C．720°D．360°【答案】C【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．【详解】 一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°，故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九【答案】C【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数．【详解】设多边形的边数为n，根据题意得：（n−2）×180°＝360°×3．解得n＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．4．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（）条对角线．A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选C.【点评】本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.5．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】设一个外角是x，则一个内角是3x，列得3x+x=180°，求得x，再用外角和360°除以x即可得到答案．【详解】设一个外角是x，则一个内角是3x，3x+x=180°，解得：x=45°，由于多边形的外角和为360°，则边数为360°÷45°=8，故选：B．【点评】此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键．6．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）A．90°B．108°C．120°D．135°【答案】B【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．【详解】正五边形的内角和=，∴∠BAE=，故选：B．【点评】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．7．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（）A．288ºB．252ºC．180ºD．144º小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可．【详解】 ∠C=72°， ∠A+∠B=180°-72°=108°， ∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°-108°=252°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的面积和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A．B．C．或D．或或【答案】D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．【详解】设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故选D．【点评】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走...