12.2三角形全等的判定一、单选题1．如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．【详解】选项A，添加，在和中，，∴≌（ASA），选项B，添加，在和中，，，，无法证明≌；选项C，添加，在和中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴≌（SAS）；选项D，添加，在和中，，∴≌（AAS）；综上，只有选项B符合题意．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．2．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．对以上两位同学的说法，你认为（）A．两人都不正确B．小慧正确，小峰不正确C．小峰正确，小慧不正确D．两人都正确【答案】A【分析】先分别假设这两个说法正确，先根据三角形高和中线的性质即可判断正误．【详解】假设存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中线的2倍不小于（大于等于）其他两边之和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；故选A．【点评】本题考查了三角形的高及中线、等积法、三角形三边关系．等积法：两个三角形等底等高，则面积相等，由此可以推得：两个三角形高相等，底成倍数，面积也成同样的倍数关系；同理，两个三角形底相等、高成倍数关系、面积也成同样的倍数关系；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG绕点O旋转，分别小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S四边形ODBE＝S△ABC；③S△ODE＝S△BDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】①通过证明△BOD≌△COE可得结论；②根据①的结论可以推出；③S△ODE随OE的变化而变化；④当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长为2+OE最小．【详解】连接OB、OC，如图， △ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， 点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正确； △BOD≌△COE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC，故②正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH， ∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；故③错误； BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝2+DE＝2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝2+1＝3，故④正确．综上所述，正确的有①②④共3个．故选C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了等边角形性质，图形的旋转，三角形全等，勾股定理，动点问题，熟练等边三角的性质是解题的关键．4．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半...