小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）1．（2022秋•梁子湖区期末）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN＝loga（MN）；（4）首先可设logaM＝b1，logaN＝b2，再根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN）；（4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N，∴MN＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）．【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x10﹣；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x29﹣x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx3﹣ax﹣ab＝6x2+（2b3﹣a）x﹣ab＝6x2+11x10﹣．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x29﹣x+10．∴，∴；（2）（2x5﹣）（3x2﹣）＝6x24﹣x15﹣x+10＝6x219﹣x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．三．完全平方公式的几何背景（共1小题）3．（2022秋•西岗区校级期末）【探究】若x满足（9﹣x）（x4﹣）＝4，求（4﹣x）2+（x9﹣）2的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设9﹣x＝a，x4﹣＝b，则（9﹣x）（x4﹣）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x4﹣）＝5，∴（9﹣x）2+（x4﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝522×4﹣＝17；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x2﹣）＝2，求（5﹣x）2+（x2﹣）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝x1﹣，DF＝x3﹣；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．【分析】（1）仿照题中所给的解答方式进行求解即可；（2）①分析图形可知DF＝CD﹣CF，MF＝DE＝AD﹣AE，从而可得解；②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x2﹣＝b，则（5﹣x）（x2﹣）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x2﹣）＝3，∴（5﹣x）2+（x2﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝322×2﹣＝94﹣＝5；（2）① 四边形EMFD是长方形，AE＝1，四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x1﹣，DF＝CD﹣CF＝x3﹣，小学、初中、高中各种试卷真题知识归...