小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期末真题必刷压轴60题（18个考点专练）一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）1．（2022秋•梁子湖区期末）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2023春•安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x10﹣；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x29﹣x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．三．完全平方公式的几何背景（共1小题）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022秋•西岗区校级期末）【探究】若x满足（9﹣x）（x4﹣）＝4，求（4﹣x）2+（x9﹣）2的值．设9﹣x＝a，x4﹣＝b，则（9﹣x）（x4﹣）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x4﹣）＝5，∴（9﹣x）2+（x4﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝522×4﹣＝17；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x2﹣）＝2，求（5﹣x）2+（x2﹣）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．四．整式的除法（共1小题）4．（2022秋•海淀区校级期末）已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x4﹣整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a2﹣b﹣c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．五．因式分解-十字相乘法等（共1小题）5．（2023春•渠县校级期末）阅读并解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax3﹣a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3﹣a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3﹣a2＝（x2+2ax+a2）﹣a23﹣a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a26﹣a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x24﹣x+5与﹣x2+4x4﹣的大小，说明理由．六．因式分解的应用（共3小题）6．（2022秋•平城区校级期末）综合与实践如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解题过程．解：原式＝（21﹣）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（221﹣）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（281﹣）（28+1）＝2161﹣．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两...