13.3.2等边三角形一、单选题1．如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A．B．C．D．2．如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（）A．100°B．105°C．110°D．115°3．如图，在等边中，，点E在中线上，现有一动点P沿着折线运动，且在上的速度是4单位/秒，在上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．C．D．4．已知锐角∠AOB，如图：（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正确的有（）A．①②③④B．②③④C．③④D．③5．如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，，则（）A．B．C．D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．若两个角是直角，则它们相等D．全等三角形的对应角相等小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H，则结论：①；②；③；④，则，其中正确结论的个数为（）A．①②③B．②③④C．①④D．①③④8．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题9．在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．则与的数量关系是____．10．如图，在中，，点D是上一点，，若，则_______．11．如图，在边长为6的菱形中，为其对角线，，点、分别是边、上的动点，且．连接、、，交于点．则点到直线的距离的最大值为________．12．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为______．13．如图1，正的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正，再把正的各边延长一倍得到正（如图2），如此进行下去，......，则（1）正的面积为______；（2）正的面积为______（用含有的式子表示，为正整数）．14．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D为BC的中点，点E在边AB上，点F在AC的延长线上，且DE＝DF，∠EDF＝120°，过点D作DG⊥AC于点G，若DG＝GF，则BE+CF＝_____________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、解答题15．如图，，，．求证：．16．如图a，已知点，点C为x轴上一动点，连接，和都是等边三角形．（1）求证：；（2）如图b，当点D恰好落在上时．①求的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；③如图c，点M是线段上的动点（点B，C除外），过点M作于点G，于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comH，当点M运动时，的值是否发生变化？简要说明理由．17．已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E．（1）求证：AD＝EB；（2）若∠DCE＝15°，AB＝2，请直接写出DE的长．18．将两个完全相同的含角直角三角板如图所示放置，（1）求证：；（2）连接，求的度数．19．如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形．20．如图，等边△ABC的边长为．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方...