小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题09等腰等边三角形问题选择题一、选择题1.（2023贵州省）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．如图，作于点D，中,，，，，，故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．2.如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】C【解析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案． 是正五边形，∴∠ABC==108°，AB=BC， 为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC==66°，∴=∠AFB+∠BFC=126°，【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．3.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCD．∠A=∠ABC【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断． AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．4.如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A.57°B.63°C.67°D.73°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论． AC=BC，∴是等腰三角形， ∴∴ a∥b，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出是解答本题的关键．二、填空题1.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为．【答案】30°##30度【解析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．，，，，，故答案为：30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．2.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是．【答案】10°或100°【解析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．如图，点即为所求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，，，由作图可知：，，；由作图可知：，，，，．综上所述：的度数是或．故答案为：或．【点睛】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．3.如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．则CD的长为．【答案】a【解析】观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD． ∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴C...