更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题7.1平面直角坐标系中的规律问题【典例1】综合与实践：（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点A(−6,3)，B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标；（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P(x1,y1)、Q(x2,y2)，线段PQ的中点是R(x0,y0)，请用等式表示你所观察的规律，并用G，I的坐标验证规律是否正确（填“是”或“否”¿；（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：①若点M1(−9,5)，点M2(11,17)，则线段M1M2的中点M的坐标为；②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(−12,−15)，N(1,2)，求点N2的坐标．【思路点拨】（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段M1M2的中点M的坐标；更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com②设点N2的坐标为(m,n)，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点N2的坐标．【解题过程】（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,72)，H(−2,5)，I(−1,1)，∴E，F，G，H的坐标分别为：E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,72)，H(−2,5)；（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半， P(x1,y1)、Q(x2,y2)，线段PQ的中点是R(x0,y0)，∴¿， B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(−1,1)，G、I分别为线段CD、BD的中点，∴检验得，¿，¿，∴通过G，I的坐标验证规律是正确的，故答案为：¿；是；（3）解：① 点M1(−9,5)，点M2(11,17)，∴根据（2）中发现的规律，线段M1M2的中点M的坐标为(−9+112,5+172)=(1,11)，故答案为：(1,11)；②设点N2的坐标为(m,n)， 点N是线段N1N2的中点，且点N1(−12,−15)，N(1,2)，∴¿，∴¿，∴点N2的坐标为(14,19)．1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1(1,1)，A2(−1,1)，A3(−1,−1)，A4(1,−1)，A5(2,2)，A6(−2,2)，A7(−2,−2)，A8(2,−2)，A9(3,3)，A10(−3,3)，……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（）更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.comA．(−504,−504)B．(504,−504)C．(−504,504)D．(504,504)【思路点拨】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，…，可得第n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n．计算2016÷4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016的坐标．【解题过程】解： 2016÷4=504，∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是504，纵坐标是−504，∴A2016(504,−504)，故选：B．2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(m,n)表示，如点A的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2)．点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)，…，第n次移动n个单位(n为奇数时向右，n为偶数时向上)，那么点M第27次移动到的位置为（）A．(182,169)B．(169,182)C．(196,182)D．(196,210)【思路点拨】数对表示位置的方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育...