小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第五章相交线与平行线考点与数学思想整合及2022中考真题训练（解析版）第一部分考点典例精析考点一与相交线有关的角度的计算1．（2022春•章丘区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O．（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数．（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．思路引领：（1）由角平分线定义，邻补角的性质，即可求解：（2）由∠BOD：∠BOE＝1：4，列出关于∠BOD的方程，即可求解．解：（1） OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°， OE平分∠BOC，∴∠BOE¿12∠BOC＝70°；（2）设∠BOD＝x°则∠BOE＝4x°， OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝8x°， ∠BOD+∠BOC＝180°，∴x+8x＝180，∴x＝20，∴∠AOC＝∠BOD＝x°＝20°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝70°．总结提升：本题考查有关角的计算，关键是掌握角平分线定义，邻补角及对顶角的性质．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2020秋•石景山区期末）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，若∠COF＝26°，求∠BOD的度数．思路引领：先求出∠EOF，然后根据角平分线的定义求出∠AOE，再求出∠AOC的度数，然后根据对顶角相等解答即可．解： ∠COE＝90°，∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°26°﹣＝64°， OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2×64°＝128°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝128°90°﹣＝38°，∴∠BOD＝∠AOC＝38°．总结提升：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．（2020春•覃塘区期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数；（2）①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系？并说明理由．思路引领：（1）依据OF⊥CD，∠EOF＝54°，可得∠DOE＝90°54°﹣＝36°，再根据OE平分∠BOD，即可得出∠BOD＝2∠DOE＝72°，依据对顶角相等得到∠AOC＝72°；（2）依据OE平分∠BOD，可得∠BOE＝∠DOE，再根据OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到∠EOF+∠DOE＝90°，∠AOG+∠BOE＝90°，依据等角的余角相等，可得∠EOF＝∠AOG．解：（1） OF⊥CD，∠EOF＝54°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DOE＝90°54°﹣＝36°，又 OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）①如图所示：②∠AOG＝∠EOF；理由： OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE， OF⊥CD，OG⊥OE，∴∠EOF+∠DOE＝90°，∠AOG+∠BOE＝90°，∴∠EOF＝∠AOG．总结提升：本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等．考点二平行线的判定4．（2021春•高新区校级期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行思路引领：根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故选：C．总结提升：本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2022•苏州模拟）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+2∠＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A思路引领：利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合...