小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1与垂线有关的计算与证明（原卷版）第一部分典例精析+变式训练类型一运用垂直的定义直接计算典例1（2020•谷城县校级模拟）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°变式训练1．（2021春•江夏）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝37°，则∠2的度数是（）A．37°B．53°C．43°D．63°典例2（2021秋•松阳县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°．（1）若OE⊥CD，求∠BOE的度数；（2）若OA平分∠COE，求∠DOE的度数．变式训练22．（2021秋•盱眙县期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3（2022春•阳高县月考）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝21°，求∠AOM的度数．变式训练1．（2022春•东莞市月考）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠COE＝53°，求∠DOF与∠BOF的度数．类型二运用方程思想进行计算典例4（2021春•集贤县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，求∠DOE和∠AOF的度数．变式训练1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC¿13∠BOC，求∠BOD的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5（2021秋•泊头市期末）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图2，若∠COE¿13∠DOB，求∠AOC的度数．变式训练1．如图，AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG、OH分别为∠COF、∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG＝4：7，则∠DOF＝，∠DOH＝．2．（2021秋•城厢区期末）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．（1）若∠BOD¿12∠COD，求∠BON的度数；（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三用计算的方法证明两直线垂直典例6（2022春•郾城区校级月考）如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试判断AB与CD有什么位置关系？并说明理由．变式训练1．（2021春•秦都区月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE与CD垂直吗？为什么？典例7（2019•衢江区开学）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝30°，OD平分∠AOC，∠COE＝75°．（1）则DO⊥OE，请说明理由；（2）OE平分∠BOC吗？请说明理由．变式训练1．（蔡甸区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝28°，∠BOF＝59°，OF平分∠DOE，OE与AB垂直吗？为什么？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二部分专题提优训练1．（2022•桐柏县一模）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度数（）A．110°B．120°C．130°D．140°第1题图第2题图第3题图2．（2022春•福清市期中）如图，点O在直线CD上，已知∠1＝25°，OB⊥OA，则∠BOD等于（）A．25°B．65°C．75°D．90°3．（2020秋•南岗区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝°．4．（2020春•兴国县期末）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝24°．（1）求∠AOG的度数；（2）若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．5．（2021春•双辽市期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，若∠EOG¿13∠AOE，求∠DOF的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，请将下面的解题过程补充完...