小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3平行线中的“拐点”模型研究（原卷版）第一部分典例精析+变式训练类型一基本模型：M型，U型，Z型结论探究典例1如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．类型二基本模型简单变式典例2（2021秋•沈阳期末）如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠21∠﹣的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°变式训练1．（2022春•南京期中）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝40°，则∠2的度数为．2．（2021春•福州期中）如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三“M”型套“M”型典例3（2021春•奉化区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF¿13∠EAB，∠ECF¿13∠ECD，则∠AEC＝度．变式训练1．（2021春•海淀区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠EAF¿14∠EAB，∠ECF¿14∠ECD，则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是．类型四“M”型叠“M”型典例4（2019春•老河口市期中）如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为．变式训练1．（2022春•鄞州区校级期中）如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型五过拐点作平行线——“Z”型图形研究典例5（2020春•硚口区期末）已知AB∥CD（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝°．变式训练1．（静安区期中）（1）如图α示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC＝∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系．②请说明理由．类型六过拐点作平行线——“U”型图形研究典例6（2022春•沭阳县月考）（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝；如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝，请你说明理由；（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝；（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝130°，求∠BFD的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式训练1．（2022春•丛台区校级期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直．（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．（1）解：过点C作CP∥DE，延长CB交FG于点H， DE∥FG，∴PC∥FG（）．∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°（）．∴∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°．∴∠CHA＝∠PCH＝60°（）．又 AB⊥FG，∴∠ABH＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABH＝°．2．（2022春•奉贤区期中）已知：AB∥DE．（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C作AB的平行线；（ii）过点C作DE的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2+∠D＝度，并说明理由．（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2+……+∠Cn+1+∠D＝度．（不必说...