小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题8实数中蕴含的数学思想和实数的大小比较（原卷版）类型一特殊到一般的思想第一部分专题典例剖析+针对训练典例1（2022春•临邑县期末）阅读与思考请阅读下面材料，并完成相应的任务．在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：❑√4×25=❑√100=¿10，❑√4×❑√25=¿2×5＝10．所以❑√4×25=❑√4×❑√25．小明：（❑√4×25）2＝4×25＝100．（❑√4×❑√25）2＝（2×5）2＝100．这就说明❑√4×25和❑√4×❑√25都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以❑√4×25=❑√4×❑√25．任务：（1）猜想：当a≥0，b≥0时，❑√ab和❑√a×❑√b之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明：（2）运用以上结论．计算：①❑√16×36；②❑√49×121；（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为❑√100，宽为❑√49，求这个长方形的面积．典例2请你观察下列计算过程：因为112=121，所以√121=11；用样，因为1112=12321，所以√12321=111；…；由此猜想√12345678987654321=________．变式训练1．（2022春•南京校级月考）观察等式：❑√3+❑√32=3❑√32，2+23=4×23，❑√5+❑√54=5❑√54，…（1）你能猜想有什么规律呢？请用含n的式子表示（n≥3的整数）；（2）按上述规律，若❑√10+ab=10a9，则a+b＝；（3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022春•福清市期中）先阅读下面材料，再解答问题：材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若a+b❑√m=¿0，其中a，b为有理数，❑√m是无理数，则a＝0，b＝0．证明： a+b❑√m=¿0，a为有理数∴b❑√m是有理数 b为有理数，❑√m是无理数∴b＝0∴a+0❑√m=¿0∴a＝0（1）若a+b❑√3=¿3+❑√3，其中a、b为有理数，请猜想a＝，b＝，并根据以上材料证明你的猜想；（2）已知❑√11的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足11y+❑√11（y−❑√11x）＝（b+2）❑√11+¿a❑√11，求x，y的值．3．（2022春•兴宁区校级期中）阅读与思考请阅读下面材料，并完成相应的任务．在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：❑√4×25=❑√100=¿10，❑√4×25=¿2×5＝10，所以❑√4×25=❑√4×❑√25．小明：(❑√4×25)2=¿4×25＝100，(❑√4×25)2=(2×5)2=¿100．这就说明❑√4×25和❑√4×❑√25都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以❑√4×25=❑√4×❑√25．任务：（1）猜想：当a≥0，b≥0时，❑√ab和❑√a×❑√b之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；（2）运用以上结论，计算：①❑√16×36；②❑√49×121；（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为❑√32，宽为❑√8，求这个长方形的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2019春•阜阳期中）观察下列各等式及验证过程．❑√12−13=12❑√23，验证❑√12−13=❑√12×3=❑√222×3=12❑√23；❑√12(13−14)=13❑√38，验证：❑√12(13−14)=❑√12×3×4=❑√32×32×4=13❑√38；❑√13(14−15)=14❑√415，验证：❑√13(14−15)=❑√13×4×5=❑√43×42×5=14❑√415．（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想❑√14(15−16)的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整...