小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13二元一次方程组的实际应用问题分类集训（解析版）类型一行程问题1．（2022秋•通川区校级期末）小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行．出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．（1）两人的速度分别是多少？（2）相遇后小梁多少时间到达A地？思路引领：（1）设小魏的速度为xkm/h，小梁的速度为ykm/h，由题意：出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由路程÷速度即可得出结论．解：（1）设小魏的速度为xkm/h，小梁的速度为ykm/h，由题意得：{2x−2y=242y=0.5x)，解得：{x=16y=4)，答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h；（2）2×16÷4＝8（h），答：相遇后小梁8小时到达A地．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2022春•阜宁县期末）甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）．思路引领：设甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度是ym/s，根据“如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度是ym/s，依题意得：{200x−200y=40050x+50y=400)，解得：{x=5y=3)．答：甲跑步速度是5m/s，乙跑步速度是3m/s．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2022•南京模拟）在数据收集时发现，从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的时候速度始终是20米/分，上楼梯的时候速度始终是10米/分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟．请问楼梯有多少米，平地有多少米？思路引领：设楼梯有x米，平地有y米，利用时间＝路程÷速度，结合“从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设楼梯有x米，平地有y米，依题意得：{x20+y60=4x10+y60=6)，整理得：{3x+y=2406x+y=360)，解得：{x=40y=120)．答：楼梯有40米，平地有120米．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2022春•杜尔伯特县期中）已知一条船的顺水速度为72km/h，逆水速度为56km/h，求该船在静水中的速度和水流的速度．（列方程解决问题）思路引领：设该船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据“该船的顺水速度为72km/h，逆水速度为56km/h”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设该船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，依题意得：{x+y=72x−y=56)，解得：{x=64y=8)．答：该船在静水中的速度为64km/h，水流的速度为8km/h．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．类型二工程问题5．（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？思路引领：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，则两队原计划平均每月修建（x+y）km，技术创新后两队原计划平均每月修建[（1+50%）x+y]km，根据原计划30个月小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com完工，通过技术创新提前5个月完工为等量关系即可列出二元一次方程组，求解即可求出结果．解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，根据题意得，{150=30(x+y)150=(30...